引言
同 SEPIC DC/DC 轉換器拓撲結構類(lèi)似，ZETA 轉換器拓撲通過(guò)一個(gè)在輸出電壓上下范圍變化的輸入電壓提供正輸出電壓。ZETA 轉換器也需要兩個(gè)電感和一個(gè)串聯(lián)電容器（有時(shí)稱(chēng)飛跨電容）。SEPIC 轉換器使用一個(gè)標準升壓轉換器進(jìn)行配置，ZETA 轉換器則不同，它通過(guò)一個(gè)驅動(dòng)高端 PMOS FET 的降壓轉換器進(jìn)行配置。ZETA 轉換器是對不穩定輸入電源進(jìn)行調節的另一種方法，它就像一個(gè)低成本墻式電源。我們可以使用一個(gè)耦合電感來(lái)最小化電路板空間。本文將介紹如何設計一個(gè)運行在連續導電模式 (CCM) 下帶耦合電感的 ZETA 轉換器。

基本工作原理
圖 1 顯示了 ZETA 轉換器的簡(jiǎn)單電路圖，其由一個(gè)輸入電容 C_IN、一個(gè)輸出電容 C_OUT、耦合電感 L1a 和 L1b、一個(gè) AC 耦合電容 C_C、一個(gè)功率 PMOS FET 即 Q1，以及一個(gè)二極管 D1 組成。圖 2 顯示了 Q1 為開(kāi)啟狀態(tài)和 Q1 為關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，在 CCM 下運行的轉換器。
圖 1 ZETA 轉換器的簡(jiǎn)單電路圖

若想要知道各個(gè)電路節點(diǎn)的電壓，在兩個(gè)開(kāi)關(guān)都為關(guān)閉狀態(tài)且無(wú)開(kāi)關(guān)操作時(shí)對 DC 條件下的電路進(jìn)行分析很重要。電容 C_C 與 C_OUT 并聯(lián)，因此在穩態(tài) CCM 期間 C_C 被充電至輸出電壓 V_OUT。圖 2 顯示了 CCM 運行期間 L1a 和 L1b 的電壓。
圖 2 CCM 運行期間的 ZETA 轉換器

Q1 關(guān)閉時(shí)，L1b 的電壓必須為 V_OUT，因為其與 C_OUT 并聯(lián)。由于 C_OUT 被充電至 V_OUT，因此 Q1 關(guān)閉時(shí) Q1 的電壓為 V_IN + V_OUT；這樣一來(lái)， L1a 的電壓便為相對于 Q1 漏極的 –V_OUT。Q1 開(kāi)啟時(shí)，充電至 V_OUT 的電容 C_C 與 L1b 串聯(lián)；因此 L1b 的電壓為 +V_IN，而二極管 D1 的電壓則為 V_IN + V_OUT。
圖 3 顯示了通過(guò)各種電路組件的電流。Q1 開(kāi)啟時(shí)，輸入電源的能量被存儲在L1a、L1b 和 C_C 中。L1b 還提供 I_OUT。Q1 關(guān)閉時(shí)，C_C 持續為 L1a 提供電流，而 L1b 再次提供 I_OUT。
圖 3 CCM 期間 ZETA 轉換器的分量電流


占空比
假設 100% 效率占空比 D，用于 CCM 運行的 ZETA 轉換器，其為：

它還可以被重寫(xiě)為：

Dmax 出現在 V_IN(min)，而 Dmin 出現在 V_IN(max)。

選擇無(wú)源組件
設計任何 PWM 開(kāi)關(guān)調節器的首要步驟之一便是決定允許多少電感紋波電流 ΔI_L(PP)。過(guò)多會(huì )增加 EMI，而過(guò)少又會(huì )導致不穩定的 PWM 運行。一般原則是給 K 分配一個(gè)介于 0.2 和 0.4 平均輸入電流之間的值。理想紋波電流的計算如下：

在理想緊密型耦合電感中，每個(gè)電感的單芯上都有相同的繞組數，這時(shí)耦合迫使紋波電流在兩個(gè)耦合電感之間等分。在現實(shí)耦合電感中，電感并沒(méi)有相等的電感，并且紋波電流也不會(huì )完全相等。無(wú)論如何，在理想紋波電流值的情況下，如果存在兩個(gè)單獨的電感，則我們將耦合電感中要求的電感估算為實(shí)際需要的一半，如方程式 4 所示：

為了能夠承受負載瞬態(tài)，在高端電感中，耦合電感的飽和電流額定值需至少為穩態(tài)峰值電流的 1.2 倍，其計算方法如方程式 5 所示：

請注意，I_L1b(PK) = I_OUT +ΔI_L/2，其小于 I_L1a(PK)。
與降壓轉換器一樣，ZETA 轉換器的輸出有非常低的紋波。方程式 6 計算了完全由電容值引起的輸出紋波電壓部分：


其中 f_SW(min) 為最小開(kāi)關(guān)頻率。方程式 7 計算了完全由輸出電容 ESR 引起的輸出紋波電壓部分：

請注意，這兩個(gè)紋波電壓部分均被相移，且不直接相加。就低 ESR（例如：陶瓷電容）電容而言，可以忽略 ESR 部分電壓。要想滿(mǎn)足應用的負載瞬態(tài)要求，最小電容限制是必需的。
輸出電容必須有一個(gè)大于電容 RMS 電流的 RMS 電流額定值，其計算方法如方程式 8：


輸入電容和耦合電容吸取和下拉的電流電平相同，但開(kāi)關(guān)周期相反。與降壓轉換器類(lèi)似，輸入電容和耦合電容都需要 RMS 電流額定值，

方程式 10a 和 10b 計算了完全由各自電容器電容值引起的輸出紋波電壓部分：

方程式 11a 和 11b 計算了完全由各自電容器 ESR 值引起的輸出紋波電壓部分：

此外，兩個(gè)紋波電壓組成部分均被相移，且不直接相加；同時(shí)，就低 ESR 電容器而言，ESR 電壓部分再次可以被忽略。典型的紋波值小于輸入電容輸入電壓的 0.05 倍，也小于耦合電容輸出電壓的 0.02 倍。

選擇有源組件
我們必須謹慎選擇功率 MOSFET，以便它可以處理峰值電壓和電流，同時(shí)最小化功耗。功率FET的電流額定值可以決定ZETA轉換器的最大輸出電流。
如圖 3 所示，Q1 承受了 V_IN(max) + V_OUT 的最大電壓。Q1 的峰值電流額定值必須為

在相關(guān)環(huán)境溫度下，FET 功耗額定值必須大于傳導損耗（FET r_DS(on) 的函數）和開(kāi)關(guān)損耗（FET 柵極電荷的函數）的和，計算方法如方程式 13 所示：

其中，Q_GD 為柵極到漏極電荷，Q_G 為 FET 的總柵極電荷，I_Gate 為最大驅動(dòng)電流，而 V_Gate 為控制器的最大柵極驅動(dòng)。Q1 的 RMS 電流為：

輸出二極管必須要能夠處理與Q1相同的峰值電流，即I_Q1(PK)。該二極管還必須能夠承受大于 Q1 最大電壓（V_IN(max) + V_OUT）的反向電壓，以處理瞬態(tài)和振鈴問(wèn)題。由于平均二極管電流為輸出電流，因此二極管的封封裝必須要能夠驅散高達 I_OUT×V_FWD 的功率，其中 V_FWD 為肖特基二極管 I_OUT 的正向電壓。

環(huán)路設計
ZETA 轉換器是一種具有多個(gè)實(shí)復極頻和零頻的四階轉換器。與 SEPIC 轉換器不同，ZETA 轉換器沒(méi)有右半面零點(diǎn)，并且更容易獲得補償，以使用更小的輸出電容值達到更大環(huán)路帶寬和更好負載瞬態(tài)結果。參考文獻 1 提供一個(gè)基于狀態(tài)空間平均法的較好數學(xué)模型。該模型將電感 DC 電阻 (DCR) 排除在外，但卻包括了電容 ESR。盡管參考文獻 1 中的轉換器使用陶瓷電容，但就后面的設計舉例而言，電感 DCR 代替了電容 ESR，這樣模型便可以更加緊密地匹配測得值。開(kāi)環(huán)路增益帶寬（即利用一個(gè)可接收的典型 45º 相位余量讓增益穿過(guò)零頻的頻率），應該大于 L1b 和 C_C 的諧振頻率，這樣反饋環(huán)路便可以在該諧振頻率下利用基頻阻尼輸出端出現的非正弦紋波。

設計舉例
就本例而言，諸多要求都是針對一個(gè) η= 0.9 峰值效率的 12-V、1-W 電源。負載為穩態(tài)，因此幾乎看不到負載瞬態(tài)。2-A 輸入電源為 9 到 15V。我們選擇了異步電壓模式控制器即 TI TPS40200，其工作在 340 和 460kHz 之間的開(kāi)關(guān)頻率下。輸入端和快速電容器的最大允許紋波分別為彼此交叉最大電壓的 1%。最大輸出紋波為 25 mV，而最大環(huán)境溫度為 55ºC。由于 EMI 并不是問(wèn)題，通過(guò)使用最小輸入電壓，我們選擇了具有更低電感值的電感。下一頁(yè)的表 1 概括了前面介紹的一些設計計算方法。我們忽略了方程式 7 到 9 以及方程式 11，因為使用了高 RMS 電流額定值的低 ESR 陶瓷電容。
表 1 舉例ZETA轉換器設計計算

圖 4 顯示的是示意圖，而圖 5 則顯示了 ZETA 轉換器的效率。在下一頁(yè)，圖6 顯示了轉換器在深度 CCM 下的運行情況，而圖 7 則顯示了環(huán)路響應。
圖 4 1A 電流時(shí) 9V 到 15V V_IN 和 12-V V_OUT 的 ZETA 轉換器設計

圖 5 舉例 ZETA 轉換器設計的效率

圖 6 V_IN=9V 且I_OUT=1A 時(shí)的運行情況

圖 7 V_IN=9V 和 15V 且 I_OUT=1A 時(shí)的環(huán)路響應


結論
像 SEPIC 轉換器一樣，ZETA轉換器是另一種轉換器拓撲結構，其通過(guò)一個(gè)在輸出電壓上下范圍變化的輸入電壓來(lái)提供穩定的輸出電壓。相比SEPIC轉換器，ZETA 轉換器的好處包括更低的輸出電壓紋波，以及更簡(jiǎn)單的補償。缺點(diǎn)是要求更高的輸入電壓紋波、更大容量的飛跨電容以及一個(gè)能夠驅動(dòng)高端 PMOS 的降壓轉換器（例如：TPS40200 等）。