你在繪制信號處理系統的頻率響應曲線(xiàn)時(shí)，有沒(méi)有遇到意外下降的情況？你原本以為頻率響應會(huì )是平穩的(至少應該跟設計的曲線(xiàn)差不多)，但結果卻偏離了目標，讓你大失所望。如果是這種情況，那你就是遇到了sinc()頻率響應問(wèn)題。你會(huì )說(shuō)這是clo-sinc-ounter，不過(guò)也可能是其它問(wèn)題。我們下面來(lái)看看具體情況。
此問(wèn)題在采樣數據系統的輸入和輸出處均會(huì )出現。讓我們首先看看輸出。如果你希望采樣數據流返回到模擬系統，你可將數字采樣連接到數模轉換器(DAC)�，F在，大多數DAC IC和模塊均有“保持”輸出，這就意味著(zhù)當它們接收新的數字采樣時(shí)，輸出電壓會(huì )立即變?yōu)橄鄳男轮挡⒈３植蛔�，直到下一個(gè)采樣到來(lái)為止。這種行為非常普遍，以至于許多工程師誤認為這就是規范，這些 DAC 的輸出電壓就準確代表著(zhù)采樣流(除了有些高頻噪聲以外)。
事實(shí)并非如此。“保持”進(jìn)程導致這種系統的頻率響應與在每個(gè)采樣時(shí)刻上輸出電壓僅極短暫顯示的系統情況不同。這種尖峰輸出電壓在實(shí)際應用中很不方便，因此你也很少遇到這種情況。
延伸每個(gè)采樣電壓去“填充可用的空間”，這就形成零階保持的實(shí)例。這種系統的輸出頻譜等于理想的尖峰輸出系統乘以?xún)蓚�(gè)采樣點(diǎn)之間矩形脈沖的頻譜，也就是說(shuō)，寬度等于采樣間隔。這種矩形時(shí)間響應對應于帶有sinc()特性的頻率響應。sinc(x)是sin(x)/x的縮寫(xiě)，一個(gè)域的矩形和另一個(gè)域的sinc()之間有傅里葉鏡像對應，這不僅在信號理論中甚至在整個(gè)物理學(xué)領(lǐng)域中均會(huì )隨處可見(jiàn)。
計算sinc函數的值，即變量 x 的值等于信號頻率與采樣頻率的比值乘以pi，這說(shuō)明在0.444乘以Fs的情況下下降了-3dB。圖1顯示了每秒1次采樣率情況下sinc()下降的頻率效應。請注意，在采樣頻率整倍數的位置會(huì )出現深而窄的V形缺口。
圖 1：每秒1次采樣情況下的sinc()零階保持響應。
圖2顯示了0.444 Hz正弦波也就是每秒1次采樣的結果。采樣達到的峰值顯然是輸入電壓的峰值。但由于采樣時(shí)鐘“走”在信號上方，有些區域的輸出電壓在相當長(cháng)一段時(shí)間內均比較低。
圖 2：0.444Hz正弦波采樣和保持，每秒1次采樣。
我們的0.444 Hz信號還在，但強度降低了，因為有些能量進(jìn)入了更高頻率的“頻譜”，如圖3所示。你可以看到，輸入信號的單個(gè)傅里葉組件比在輸出信號0.444Hz組件的值要高3dB。
圖 3：圖2中波形的頻譜。
這里要記住的是，采樣正弦波的峰峰值不是測量基頻所含能量的好方法。當你增加輸入頻率，輸出信號中越來(lái)越多的能量駐留在更高頻率的圖像組件中，這往往是我們要從干凈的輸出信號中過(guò)濾掉的東西，所以就有了下降問(wèn)題。
請注意，適用于音頻市場(chǎng)的現代DAC不會(huì )出現這種問(wèn)題。這是因為這種DAC不僅每次采樣更新一次并保持信號，在轉換器內部，它的運行速度要更加快得多，可通過(guò)數字濾波技術(shù)讓生成的輸出在臨時(shí)檢查情況下看上去就跟沒(méi)有被采樣一樣。音頻DAC實(shí)現超平穩頻率響應非常簡(jiǎn)單，因此工程師也往往會(huì )忘記老式采樣DAC不具備這種平滑響應的屬性。
這就解釋了系統的輸出部分。當我們在數字領(lǐng)域、尚未返回到模擬領(lǐng)域分析數據時(shí)，有可能檢測到輸入路徑也會(huì )造成下降嗎？是的，有時(shí)會(huì )，下面讓我們看看在什么情況下會(huì )檢測到下降。
如果你使用的是采樣模數轉換器(ADC)，那么答案通常是“不用擔心”。這種ADC會(huì )在短暫的“缺口”期內對輸入信號拍攝快照。缺口期通常比采樣期短得多，因此對頻率響應的影響不太大。但是，如果你使用的是面向工業(yè)儀表應用的delta-sigma ADC，那么或許會(huì )遇到比生活中的討價(jià)還價(jià)更嚴重得多的下降問(wèn)題。(人們會(huì )不會(huì )為下降討價(jià)還價(jià)呢？這只是個(gè)比喻的說(shuō)法吧。)
delsig ADC 頻率響應下降的原因在于平均濾波器(用于平滑前端調制器的快速脈沖流)對于零階保持發(fā)出的快速脈沖流進(jìn)行模擬脈沖響應。事實(shí)上，在任何給定的頻率上有可能要有2到4倍響應下降的情況。這是因為所用的濾波器通常至少是2到4個(gè)平均濾波器的串聯(lián)。就賽普拉斯PSoC3和PSoC5器件所用的delsig ADC而言，ADC的抽樣濾波器有4階(涵蓋大部分范圍)，因此響應為sinc^4()。在任意給定信號頻率上，也就是有4倍的下降(單位為dB)，如圖1 所示。
換言之，在0.443乘以Fs的情況下就是-12 dB。這樣偏離于頻率平穩響應的情況固然對稱(chēng)重類(lèi)簡(jiǎn)單應用不會(huì )產(chǎn)生什么影響，但對于大多數音頻、通信和振動(dòng)測量系統來(lái)說(shuō)，這就非�？膳铝�，而且還要考慮到向DAC提供反饋信號后額外的下降。
不過(guò)這種響應效果也有好的方面。圖1顯示出sinc()響應在大約1.43乘以Fs的情況下僅反彈到約為-13.3 dB，這提醒我們，簡(jiǎn)單的平均器不是好的消除高頻變化的濾波方法。不過(guò)，如果你串聯(lián)起4個(gè)，設置為sinc^4(), 那就會(huì )出現阻帶響應，僅反彈到大約-53 dB，如圖4所示。這是一種相當有用的濾波方式，通常在沒(méi)有太多高頻干擾的情況下在時(shí)間域中完全足以實(shí)現精密測量了。
圖 4: PSoC3 ADC抽樣濾波器的sinc^4()響應。
那么，當你需要平穩頻率響應時(shí)，單獨或結合使用保持DAC、儀表 delsig ADC，你該怎么做呢？你應該想到，這里提出的解決方案是應該采用一個(gè)濾波器，結果不會(huì )讓你失望的。 |
