1引言

用電測法測量非電學(xué)量時(shí)，首先必須將被測的非電學(xué)量轉換為電學(xué)量而后輸入之。通常把非電學(xué)量變換成電學(xué)量的元件稱(chēng)為變換器;根據不同非電學(xué)量的特點(diǎn)設計成的有關(guān)轉換裝置稱(chēng)為傳感器，而被測的力學(xué)量(如位移、力、速度等)轉換成電容變化的傳感器稱(chēng)為電容傳感器。

從能量轉換的角度而言，電容變換器為無(wú)源變換器，需要將所測的力學(xué)量轉換成電壓或電流后進(jìn)行放大和處理。力學(xué)量中的線(xiàn)位移、角位移、間隔、距離、厚度、拉伸、壓縮、膨脹、變形等無(wú)不與長(cháng)度有著(zhù)密切聯(lián)系的量;這些量又都是通過(guò)長(cháng)度或者長(cháng)度比值進(jìn)行測量的量，而其測量方法的相互關(guān)系也很密切。另外，在有些條件下，這些力學(xué)量變化相當緩慢，而且變化范圍極小，如果要求測量極小距離或位移時(shí)要有較高的分辨率，其他傳感器很難做到實(shí)現高分辨率要求，在精密測量中所普遍使用的差動(dòng)變壓器傳感器的分辨率僅達到1～5 μm數量級;而有一種電容測微儀，他的分辨率為0.01 μm，比前者提高了兩個(gè)數量級，最大量程為100±5 μm，因此他在精密小位移測量中受到青睞。

對于上述這些力學(xué)量，尤其是緩慢變化或微小量的測量，一般來(lái)說(shuō)采用電容式傳感器進(jìn)行檢測比較適宜，主要是這類(lèi)傳感器具有以下突出優(yōu)點(diǎn)：

(1)測量范圍大其相對變化率可超過(guò)100%;

(2)靈敏度高如用比率變壓器電橋測量，相對變化量可達10-7數量級;

(3)動(dòng)態(tài)響應快因其可動(dòng)質(zhì)量小，固有頻率高，高頻特性既適宜動(dòng)態(tài)測量，也可靜態(tài)測量;

(4)穩定性好由于電容器極板多為金屬材料，極板間襯物多為無(wú)機材料，如空氣、玻璃、陶瓷、石英等;因此可以在高溫、低溫強磁場(chǎng)、強幅射下長(cháng)期工作，尤其是解決高溫高壓環(huán)境下的檢測難題。

2原理及應用

電容傳感器的工作原理是利用力學(xué)量變化使電容器中其中的一個(gè)參數發(fā)生變化的方法來(lái)實(shí)現信號變換的。根據改變電容器的參數不同，電容傳感器可有3類(lèi)：

2.1改變極板遮蓋面積的電容傳感器

圖1是3種這類(lèi)傳感器的原理圖，圖1(a)中是利用角位移來(lái)改變電容器極板遮蓋面積。假定當2塊極板完全遮蓋時(shí)的面積為S0，兩極板間的距離為d，極板間介質(zhì)的介電常數為ε。當忽略邊緣效應時(shí)，該電容器的電容量為：

如果其中一塊板極相對另一極板轉過(guò)θ角，則極板間的相互遮蓋面積為：

可見(jiàn)，此電容量的變化值和角位移成正比，以此用來(lái)測量角位移。

圖1(b)中是利用線(xiàn)位移來(lái)改變電容器極板的遮蓋面積的。如果初始狀態(tài)極板全部遮蓋，則遮蓋面積S0=ab，當2塊極板相對位移x時(shí)，則極板的遮蓋面積變?yōu)镾1=b(a-x)。在介電常數和極板距離不變時(shí)，電容量分別為：

可見(jiàn)，此電容量的變化值和線(xiàn)位移x成正比，用他來(lái)測量各類(lèi)線(xiàn)位移。

圖1(c)所示電容變換器是圖1(b)所示電容器的變種。采用這種鋸齒形電極的目的在于提高傳感器的靈敏度。若鋸齒數為n，尺寸如圖1(b)所示不變，當運動(dòng)齒相對于固定齒移動(dòng)一個(gè)位移x時(shí)，則可得：

比較式(2)和式(3)可見(jiàn)，靈敏度提高了n倍。

2.2改變介質(zhì)介電常數的電容傳感器

圖2是2種改變介質(zhì)介電常數的電容式傳感器的原理圖。圖2(a)常用來(lái)檢測液位的高度，圖2(b)常用來(lái)檢測片狀材料的厚度和介電常數。

圖2(a)中由圓筒1和圓柱2構成電容器兩極，假定部分浸入被測量液體中(液體應不能導電，若能導電，則電極需作絕緣處理)。這樣，極板間的介質(zhì)由2部分組成：空氣介質(zhì)和液體介質(zhì)，由此而形成的電容式料位傳感器，由于液體介質(zhì)的液面發(fā)生變化，從而導致電容器的電容C也發(fā)生變化。這種方法測量的精度很高，且不受周?chē)�環(huán)境的影響�？傠娙軨由液體介質(zhì)部分電容C1和空氣介質(zhì)部分電容C2兩部分組成：

x — 電容器浸入液體中的深度;

R — 同心圓電極的外半徑;

r — 同心圓電極的內半徑;

ε1 — 被測液體的介電常數;

ε2 — 空氣的介電常數。

當容器的尺寸和被測介質(zhì)確定后，則h，R，r，ε1和ε2均為常數，令：

這說(shuō)明，電容量C的大小與電容器浸入液體的深度x成正比。

圖2(b)是在一個(gè)固定電容器的極板之間放入被測片狀材料，則他的電容量為：

式中：S — 電容器的遮蓋面積;

d1 — 被測物體上側至電極之間的距離;

d2 — 被測物體的厚度;

d3 — 被測物體下側至電極之間的距離;

ε1 — 被測物體上側至電極之間介質(zhì)的介電常數;

ε2 — 被測物體的介電常數;

ε3 — 被測物體下側至電極之間介質(zhì)的介電常數。

由于d1+d3=d-d2，且當ε1=ε3時(shí)，式(5)還可寫(xiě)為：

式中d — 兩極板之間的距離。

顯然，在電容器極板的遮蓋面積S，兩極板之間的距離d，被測物體上下側至電極之間介質(zhì)的介電常數ε1和ε3確定時(shí)，電容量的大小就和被測材料的厚度d2及介電常數ε2有關(guān)。如被測材料介電常數ε2已知，就可以測量等厚教材料的厚度d2;或者被測材料的厚度d2已知，就可測量其介電常數ε2。這就是電容式測厚儀和電容式介電常數測量?jì)x的工作原理。

3改變極板間距離的電容傳感器

圖3是這類(lèi)傳感器的原理圖，圖3(a)由2塊極板構成，其中極板2為固定極板，極板1為與被測物體相連的活動(dòng)極板，可上下移動(dòng)。當極板間的遮蓋面積為S，極板間介質(zhì)的介電常數為ε，初始極板間距為d0時(shí)，則初始電容C0為：

當活動(dòng)極板1在被測物體的作用下向固定極板2位移Δd 時(shí)，此時(shí)電容C為：

當電容器的活動(dòng)極板1移動(dòng)極小時(shí)，即Δd<

這時(shí)電容器的變化量ΔC才近似地和位移Δd成正比。其相對非線(xiàn)性誤差為：

顯然，這種單邊活動(dòng)的電容傳感器隨著(zhù)測量范圍的增大，相應的誤差也增大。在實(shí)際應用中，為了提高這類(lèi)傳感器靈敏度、提高測量范圍和減小非線(xiàn)性誤差，常做成差動(dòng)式電容器及互感器電橋組合結構，如圖3(b)所示。兩邊是固定的電極板1和2，中間由彈簧片支承的活動(dòng)極板3。2個(gè)固定極板與互感器兩端及交流電源U相連接，活動(dòng)極板連接端子和互感器中間抽頭端子為傳感器的輸出端，該輸出端電壓ΔU隨著(zhù)活動(dòng)極板運動(dòng)而變化。若活動(dòng)極板的初始位置距2個(gè)固定極板的距離均為d0，則固定極板1和活動(dòng)極板3之間 ，固定2和活動(dòng)極板3之間的初始電容相等，若令其為C0。當活動(dòng)極板3在被測物體作用下向固定極板2移動(dòng)Δd時(shí)，則位于中間的活動(dòng)極板到兩側的固定極板的距離分別為：

由上述推導可知，活動(dòng)極板和2個(gè)固定極板構成電容分別為：

當他們做成差動(dòng)式電容器及互感器電橋組合結構時(shí)，其等效電容為：

雖然電容的變化量仍舊和位移Δd成非線(xiàn)性關(guān)系，但是消除了級數中的偶次項，使線(xiàn)性得到改善。當時(shí)(在微小量檢測中，如線(xiàn)膨脹測量等，一般都能滿(mǎn)足這個(gè)條件)，略去高次項，得：

比較式(9)和式(7)可見(jiàn)，靈敏度提高了1倍。

比較式(10)和式(8)可見(jiàn)，在1時(shí)，非線(xiàn)性誤差將大大下降。