摘要：選定了機動(dòng)平臺單腿自由度數，設定了關(guān)節的活動(dòng)范圍。在此基礎上，利用單腿運動(dòng)學(xué)分析的結果，研究了大腿和小腿長(cháng)度比例不同時(shí)足端工作空間的變化，確定了兩者最優(yōu)的比例關(guān)系。最后基于三次B樣條曲線(xiàn)進(jìn)行了擺動(dòng)腿足端軌跡的規劃。
足式移動(dòng)方式依靠與地面之間離散的接觸點(diǎn)實(shí)現了在復雜地形中的良好運動(dòng)性能和動(dòng)力性能。與輪式或者履帶式移動(dòng)方式相比，足式運動(dòng)適應復雜地形的能力更強，這也是大型動(dòng)物多為四足哺乳動(dòng)物的原因。模仿四足哺乳動(dòng)物而研制的四足步行機動(dòng)平臺在復雜環(huán)境中具有巨大的應用潛力，其已成為各國學(xué)者研究的熱點(diǎn)。四足步行機動(dòng)平臺腿部的結構設計是機動(dòng)平臺設計過(guò)程中的核心工作之一，國內外學(xué)者對機動(dòng)平臺單腿結構設計進(jìn)行了充分的關(guān)注。
較早的步行機動(dòng)平臺腿部結構多為仿照爬行動(dòng)物的腿部結構，如日本的TITAN系列四足步行機動(dòng)平臺。但這些步行機動(dòng)平臺運動(dòng)速度慢，能實(shí)現的步態(tài)少，單腿機械結構是其受到限制的根本原因。自從Bigdog四足步行機動(dòng)平臺公布以來(lái)，腿部結構仿哺乳動(dòng)物的步行機動(dòng)平臺不斷引起人們的重視。作為高性能四足步行機動(dòng)平臺的典型代表，Bigdog四足步行機動(dòng)平臺單腿分為四個(gè)部分，配置四個(gè)主動(dòng)自由度，足端裝有減小腿與地面沖擊的被動(dòng)自由度。Bigdog之后的重型運載平臺--LS3四足步行機動(dòng)平臺單腿有三個(gè)主動(dòng)自由度，關(guān)節運動(dòng)非常靈活，整體采用主動(dòng)柔順控制，取消了足端彈簧。Bigdog系列的最新產(chǎn)品 Spot四足步行機動(dòng)平臺單腿也有三個(gè)主動(dòng)自由度，各部分協(xié)調運作的能力更強，關(guān)節的活動(dòng)更加自如，非常適合在人類(lèi)的生活環(huán)境中使用。
從Bigdog系列四足步行機動(dòng)平臺的發(fā)展可以看出，單腿的結構對機動(dòng)平臺的各項性能有重要影響，進(jìn)而決定了機動(dòng)平臺的應用領(lǐng)域。單腿的結構設計主要包括了單腿的自由度設置、各驅動(dòng)關(guān)節的活動(dòng)范圍設定、各腿段的長(cháng)度比例以及足端軌跡曲線(xiàn)等。
1 單腿的自由度設置和各關(guān)節的轉角范圍
通過(guò)對四足哺乳動(dòng)物腿部骨骼結構的研究發(fā)現，動(dòng)物腿部一般由5個(gè)主要的部分組成，各部分之間由關(guān)節連接，單腿有5個(gè)主動(dòng)自由度。動(dòng)物腿部的特殊結構和冗余自由度使其運動(dòng)靈活，適應復雜地形的能力非常強。步行機動(dòng)平臺是模仿四足動(dòng)物設計的，但是由于技術(shù)水平的限制，單腿還無(wú)法達到主動(dòng)自由度大于4。因此為了減小控制的難度，降低機械結構的復雜程度，設計的機動(dòng)平臺單腿有3個(gè)主動(dòng)自由度，分別是：髖側擺段關(guān)節、髖縱擺關(guān)節和膝關(guān)節，如圖1所示。
步行機動(dòng)平臺的機體在腿部的推動(dòng)下不斷前進(jìn)，腿部驅動(dòng)關(guān)節轉角范圍的大小代表了機動(dòng)平臺足端點(diǎn)能達到的范圍。關(guān)節轉角范圍越大，機動(dòng)平臺單腿活動(dòng)范圍越大，機動(dòng)平臺運動(dòng)和抗側向干擾的能力也就越強。但關(guān)節活動(dòng)范圍越大也增加了各關(guān)節段干涉的風(fēng)險。通過(guò)對四足動(dòng)物關(guān)節轉角范圍的測量來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 Jaegger等較準確地測量了德國牧羊犬各關(guān)節(除了髖側擺關(guān)節)轉角的變化，如圖2所示。
由上圖可以得德國牧羊犬各關(guān)節角的活動(dòng)范圍，如表1中所示。
由表1中數據可以得到牧羊犬關(guān)節的活動(dòng)范圍基本上在110°左右。在步行機動(dòng)平臺設計過(guò)程中，考慮到機械系統的性能還無(wú)法達到動(dòng)物骨骼肌肉系統的性能，并且當各驅動(dòng)關(guān)節采用相同型號的液壓缸時(shí)，機動(dòng)平臺整體的復雜程度大大減小，因此對表中各關(guān)節轉角的變化范圍進(jìn)行了修正，使用修正后的關(guān)節活動(dòng)范圍作為機動(dòng)平臺關(guān)節的活動(dòng)范圍。
2 單腿運動(dòng)學(xué)分析
步行機動(dòng)平臺單腿的運動(dòng)學(xué)分析是機動(dòng)平臺動(dòng)力學(xué)求解和足端曲線(xiàn)合理規劃等后續工作的基礎。本文用D—H坐標法對機動(dòng)平臺的單腿進(jìn)行運動(dòng)學(xué)分析(以右前腿為例)。
首先建立各腿段的D—H坐標系，如圖3中所示。B1-x0y0z0為右前腿坐標系，H1-x1y1z1為髖關(guān)節縱擺關(guān)節坐標系，K1x2y2z2為髖縱擺關(guān)節坐標系，A1-x3y3z3為膝關(guān)節坐標系，F1-x4y4z4為足端坐標系。
由D-H坐標系的定義和各桿件的尺寸參數，可以得到D—H法各變量的值，如表2中所示。αi為沿xi軸方向從zi-1軸和xi軸的交點(diǎn)到第i坐標系原點(diǎn)的距離;αi為按右手法則，繞xi軸由zi-1軸轉向zi軸轉過(guò)的角度;di為沿zi-1軸方向從第i-1坐標系的原點(diǎn)到zi-1軸和xi軸的交點(diǎn)的距離;θi為按右手法則，繞zi-1軸由xi-1軸轉向xi軸轉過(guò)的角度。
所以，從右前腿坐標系到足端坐標系的各旋轉變換矩陣為：
由正運動(dòng)學(xué)分析，得到了足端點(diǎn)在單腿坐標系中的坐標和姿態(tài)。下面運用正運動(dòng)學(xué)分析的結果，對各關(guān)節段的比例關(guān)系進(jìn)行研究。
3 各腿段的長(cháng)度比例研究
3.1 機器人足端工作空間分析
步行機動(dòng)平臺的足端點(diǎn)工作空間是其擺動(dòng)腿末端參考點(diǎn)所能達到的空間點(diǎn)的范圍。這個(gè)范圍代表了機動(dòng)平臺擺動(dòng)腿所能到達的位置，是機動(dòng)平臺結構優(yōu)化設計需要考慮的重要方面。足端工作空間的求解方法有解析法、圖解法或數值法等多種。利用正運動(dòng)學(xué)分析的結果，在Matlab中求解得到各主動(dòng)關(guān)節角度變化時(shí)足端點(diǎn)的工作空間云圖，然后運用圖像處理方法進(jìn)行足端工作空間面積的求解。求解的步驟為：
1)在各關(guān)節的變化范圍內，使關(guān)節依次產(chǎn)生一定的轉角，得到了關(guān)節角變量的組合。
2)將關(guān)節角變量帶入正運動(dòng)學(xué)解中，得到一組足端點(diǎn)的坐標值，并作出其曲線(xiàn)圖，眾多的曲線(xiàn)圖組合形成云圖。
3)按照Matlab中圖像處理的辦法，得到足端空間的面積。
3.2 各腿段的長(cháng)度比例研究
由于步行機動(dòng)平臺主要是在前后方向運動(dòng)，側向運動(dòng)往往用于保證機動(dòng)平臺自身的穩定性，使機動(dòng)平臺適應復雜地形的能力更強，而兩個(gè)縱擺關(guān)節段是機體前后方向運動(dòng)依靠的桿件，因此僅對兩個(gè)縱擺關(guān)節段的長(cháng)度比例進(jìn)行研究。為使研究簡(jiǎn)便同時(shí)也有代表性，假設髖關(guān)節縱擺段和小腿段的總長(cháng)為1 m，兩腿段的長(cháng)度依次取遍0.1～0.9 m，步長(cháng)為0.1 m，且L1為髖關(guān)節縱擺段長(cháng)度標識，L2為小腿段的長(cháng)度標識。當L1與L2取不同的比例時(shí)，利用Matlab作出其工作空間的云圖并計算面積大小，如表2 中所示。
由表2可以得到，隨著(zhù)L1與L2比值的增大，步行機動(dòng)平臺足端工作空間大小變化顯著(zhù)，足端點(diǎn)可達范圍先增大后減小，所以存在使足端工作空間最大的最優(yōu)比例。為方便比較，作出足端工作空間面積大小與髖縱擺段長(cháng)度L1的曲線(xiàn)圖。由圖4可更直觀(guān)的得到當L1與L2相等時(shí)，足端工作空間面積最大。
4 足端軌跡規劃
步行機動(dòng)平臺足端軌跡規劃是機動(dòng)平臺單腿設計很重要的一個(gè)方面。足端軌跡規劃一般是設計步行機動(dòng)平臺足端點(diǎn)相對地面坐標系的運動(dòng)規律。由于髖側擺關(guān)節在機動(dòng)平臺正常行走過(guò)程中一般不發(fā)揮作用，所以在機動(dòng)平臺單腿平面內進(jìn)行足端軌跡規劃。步行機動(dòng)平臺通過(guò)邁腿實(shí)現其越障和前進(jìn)功能，腿部足端軌跡規劃主要是擺動(dòng)腿足端的軌跡規劃。擺動(dòng)腿足端軌跡規劃的好壞直接決定了機動(dòng)平臺的越障能力和運動(dòng)能力。常用的足端軌跡有拋物線(xiàn)、直線(xiàn)段、擺線(xiàn)等。本文采用三次B樣條曲線(xiàn)進(jìn)行機動(dòng)平臺的足端軌跡規劃。
4.1 三次B樣條曲線(xiàn)的概念
對于給定的m+n+1空間頂點(diǎn)pi(i=0，1，…，m+n)，第k(K=0，1，2…n)段n次B樣條曲線(xiàn)定義為：
三次均勻B樣條曲線(xiàn)作為一種自由曲線(xiàn)，它自身有許多良好的特點(diǎn)，使它適合作為步行機動(dòng)平臺越障時(shí)足端軌跡曲線(xiàn)。首先，三次均勻B樣條曲線(xiàn)與空間頂點(diǎn)的絕對位置沒(méi)有關(guān)系，只與它們的相對位置有關(guān)。其次，三次均勻B樣條曲線(xiàn)有凸包性和保凸性。通過(guò)選取適當的空間頂點(diǎn)，可以使構造的足端軌跡曲線(xiàn)不會(huì )產(chǎn)生奇異點(diǎn)。然后，三次均勻B樣條曲線(xiàn)具有局部修改性。改變個(gè)別的空間頂點(diǎn)，只會(huì )影響與這個(gè)頂點(diǎn)有關(guān)的構造曲線(xiàn)，不會(huì )對整體產(chǎn)生影響。
4.2 足端軌跡的規劃
在平坦地面上四足步行機動(dòng)平臺的足端軌跡曲線(xiàn)一般有兩個(gè)參數來(lái)描述，一個(gè)是步長(cháng)s，一個(gè)是步高h。步長(cháng)s和步高h可以較好地反映足端軌跡曲線(xiàn)的運動(dòng)特性。一般步高h與步長(cháng)s的比值越大，說(shuō)明四足步行機動(dòng)平臺的跨越障礙的能力越強，但運動(dòng)速度較慢。步高h與步長(cháng)s的比值越小，說(shuō)明四足步行機動(dòng)平臺前進(jìn)特性較好，但跨越障礙的能力較差。而對于三次B樣條曲線(xiàn)，在步長(cháng)一定的情況下，步高由起步角和落步角決定，因此引入起步角α、落步角β和步長(cháng)S來(lái)描述三次B樣條曲線(xiàn)。如圖5所示，圖中α為起步角，β為落步角，p1點(diǎn)為起步點(diǎn)，p2為落步點(diǎn)，M點(diǎn)為起腳方向與落腳方向的交點(diǎn)。
在此步長(cháng)S設置為400 mm，起步角和落步角均為62.5度，最大步高為220 mm。所以，可得到擺動(dòng)腿的足端曲線(xiàn)如圖6所示。
5 結論
1)對四足步行機動(dòng)平臺單腿的自由度數進(jìn)行了設定，在仿生學(xué)分析的基礎上將各驅動(dòng)關(guān)節的轉角范圍設置為40°～140°;
2)對單腿進(jìn)行了運動(dòng)學(xué)分析，并且在此基礎上對髖縱擺關(guān)節段和大腿段長(cháng)度比例不同時(shí)的足端工作空間進(jìn)行了研究，得出了當兩者長(cháng)度相等時(shí)足端工作空間最大的結論;
3)闡述了三次B樣條曲線(xiàn)的概念，并在此基礎上對足端軌跡曲線(xiàn)進(jìn)行了規劃。 |
