濾波的概念
濾波是信號處理中的一個(gè)重要概念，濾波電路的作用是盡可能減小脈動(dòng)的直流電壓中的交流成分，保留其直流成分，使輸出電壓紋波系數降低，波形變得比較平滑。

一般來(lái)說(shuō)，濾波分為經(jīng)典濾波和現代濾波。

經(jīng)典濾波是根據傅里葉分析和變換提出的一個(gè)工程概念，根據高等數學(xué)理論，任何一個(gè)滿(mǎn)足一定條件的信號，都可以被看成是由無(wú)限個(gè)正弦波疊加而成。

換句話(huà)說(shuō)，就是工程信號是不同頻率的正弦波線(xiàn)性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內的信號成分正常通過(guò)，而阻止另一部分頻率成分通過(guò)的電路，叫做經(jīng)典濾波器或濾波電路。

在經(jīng)典濾波和現代濾波中，濾波器模型其實(shí)是一樣的（硬件方面的濾波器其實(shí)進(jìn)展并不大），但現代濾波還加入了數字濾波的很多概念。

濾波電路的原理
當流過(guò)電感的電流變化時(shí)，電感線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應電動(dòng)勢將阻止電流的變化。當通過(guò)電感線(xiàn)圈的電流增大時(shí)，電感線(xiàn)圈產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢與電流方向相反，阻止電流的增加，同時(shí)將一部分電能轉化成磁場(chǎng)能存儲于電感之中；當通過(guò)電感線(xiàn)圈的電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢與電流方向相同，阻止電流的減小，同時(shí)釋放出存儲的能量，以補償電流的減小。

因此經(jīng)電感濾波后，不但負載電流及電壓的脈動(dòng)減小，波形變得平滑，而且整流二極管的導通角增大。

在電感線(xiàn)圈不變的情況下，負載電阻愈小，輸出電壓的交流分量愈小。只有在RL>>ωL時(shí)才能獲得較好的濾波效果。L愈大，濾波效果愈好。

濾波器的作用
1、將有用的信號與噪聲分離，提高信號的抗干擾性及信噪比；
2、濾掉不感興趣的頻率成分，提高分析精度；
3、從復雜頻率成分中分離出單一的頻率分量。

理想濾波器與實(shí)際濾波器
理想濾波器
使通帶內信號的幅值和相位都不失真，阻喧內的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線(xiàn)。

如理想低通濾波器的頻率響應函數為：

實(shí)際濾波器

理想濾波器是不存在的，在實(shí)際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應沒(méi)有嚴格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個(gè)過(guò)渡帶。在過(guò)渡帶內的頻率成分不會(huì )被完全抑制，只會(huì )受到不同程度的衰減。

當然，希望過(guò)渡帶越窄越好，也就是希望對通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設計實(shí)際濾波器時(shí)，總是通過(guò)各種方法使其盡量逼近理想濾波器。

如上理想帶通和實(shí)際帶通濾波器的幅頻特性圖可見(jiàn)，理想濾波器的特性只需用截止頻率描述，而實(shí)際濾波器的特性曲線(xiàn)無(wú)明顯的轉折點(diǎn)，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數，故需用更多參數來(lái)描述。

1、紋波幅度d
在一定頻率范圍內，實(shí)際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化，其波動(dòng)幅度d與幅頻特性的平均值A0相比，越小越好，一般應遠小于-3dB。

2、截止頻率fc
幅頻特性值等于0.707A0所對應的頻率稱(chēng)為濾波器的截止頻率。以A0為參考值，0.707A0對應于-3dB點(diǎn)，即相對于A(yíng)0衰減3dB。若以信號的幅值平方表示信號功率，則所對應的點(diǎn)正好是半功率點(diǎn)。

3、帶寬B和品質(zhì)因數Q值
上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱(chēng)為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著(zhù)濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力——頻率分辨力。在電工學(xué)中，通常用Q代表諧振回路的品質(zhì)因數。

在二階振蕩環(huán)節中，Q值相當于諧振點(diǎn)的幅值增益系數， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。對于帶通濾波器，通常把中心頻率f0（ ）和帶寬 B之比稱(chēng)為濾波器的品質(zhì)因數Q。例如一個(gè)中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz，則稱(chēng)其Q值為50。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。

4、倍頻程選擇性W
在兩截止頻率外側，實(shí)際濾波器有一個(gè)過(guò)渡帶，這個(gè)過(guò)渡帶的幅頻曲線(xiàn)傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著(zhù)濾波器對帶寬外頻率成分衰阻的能力。

通常用倍頻程選擇性來(lái)表征。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與 2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程時(shí)的衰減量或倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave，倍頻程）。

顯然，衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。對于遠離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數表示之。即［dB／10oct］。

5、濾波器因數（或矩形系數）
濾波器因數是濾波器選擇性的另一種表示方式 ，它是利用濾波器幅頻特性的 -60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來(lái)衡量濾波器選擇性。理想濾波器=1，常用濾波器=1－5，顯然， 越接近于1，濾波器選擇性越好。

濾波器的分類(lèi)

根據濾波器的選頻作用分類(lèi)
低通濾波器

從0～f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過(guò)，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。

高通濾波器

與低通濾波相反，從頻率f1～∞，其幅頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過(guò)，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。

帶通濾波器

它的通頻帶在f1～f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過(guò)，而其它成分受到衰減。

帶阻濾波器

與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1～f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號幾乎不受衰減地通過(guò)。

低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類(lèi)型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器。

低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)

低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)

根據“最佳逼近特性”標準分類(lèi)

巴特沃斯濾波器
從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，其幅頻響應表達式為：

切貝雪夫濾波器
切貝雪夫濾波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應表達式為：

ε是決定通帶波紋大小的系數，波紋的產(chǎn)生是由于實(shí)際濾波網(wǎng)絡(luò )中含有電抗元件；Tn是第一類(lèi)切貝雪夫多項式。

與巴特沃斯逼近特性相比較，這種特性雖然在通帶內有起伏，但對同樣的n值在進(jìn)入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。ε值越小，通帶起伏越小，截止頻率點(diǎn)衰減的分貝值也越小，但進(jìn)入阻帶后衰減特性變化緩慢。

切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比較，切貝雪夫濾波器的通帶有波紋，過(guò)渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內有紋波的情況下，巴特沃斯型更可��；從相頻響應來(lái)看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過(guò)上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應更接近于直線(xiàn)。

貝塞爾濾波器
貝塞爾濾波器又稱(chēng)最平時(shí)延或恒時(shí)延濾波器。其相移和頻率成正比，即為一線(xiàn)性關(guān)系。但是由于它的幅頻特性欠佳，而往往限制了它的應用。

按所采用的元器件分為無(wú)源和有源濾波器
無(wú)源濾波器
無(wú)源濾波器僅由無(wú)源元件組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。

這類(lèi)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：電路比較簡(jiǎn)單，不需要直流電源供電，可靠性高；

缺點(diǎn)是：通帶內的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時(shí)容易引起電磁感應，當電感L較大時(shí)濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。

有源濾波器

有源濾波器由無(wú)源元件和有源器件組成。

這類(lèi)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：通帶內的信號不僅沒(méi)有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯(lián)時(shí)相互影響很小，利用級聯(lián)的簡(jiǎn)單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽；

缺點(diǎn)是：通帶范圍受有源器件的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無(wú)源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場(chǎng)合不適用。

按所處理的信號分為模擬濾波器和數字濾波器

數字濾波器基本原理
導入數字濾波器的信號處理過(guò)程示于圖。其中模擬信號(連續信號)

必須利用采樣定理(sampling theorem)進(jìn)行采樣。輸入信號經(jīng)過(guò)模擬低通濾波即抗折疊濾波器(anti-aliasing filter)去掉輸入信號中的高頻分量。經(jīng)過(guò)平滑化的模擬信號再用于采樣。另外D-A轉換后模擬信號要經(jīng)過(guò)平滑濾波器(smoothing filter)進(jìn)行平滑處理，該工作可用模擬低通濾波器來(lái)完成。

另外，數字通信中使用的數字均衡器(digital equalizer)也可以視作一種數字濾波器，但是用數字均衡器直接進(jìn)行數字信號處理時(shí)，就不再需要圖中的A-D轉換器和D-A轉換器。

所謂數字濾波器，就是把輸入序列通過(guò)一定的運算變換成輸出序列。如上圖所示。其時(shí)域輸入輸出關(guān)系是

若x(n) ,y (n)的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是

假定|X(ejw)|，|H(ejw)|如圖中(a)，(b)所示，則由式得|Y(ejw)|如圖(c)所示。

這樣，x(n)通過(guò)系統h(n)的結果是使得輸出y(n)中不再含有|w|>wc的頻率部分，而使|w|

數字濾波器的主要特點(diǎn)：
1、數字濾波器對外界環(huán)境不太敏感，具有更高的可靠性。
2、數字濾波器可以實(shí)現精確的線(xiàn)性相位和多速率處理等模擬濾波器無(wú)法實(shí)現的功能。
3、數字濾波器只要提高字長(cháng)，可以實(shí)現任意精度的信號處理。
4、數字濾波器實(shí)現更加靈活，并能同時(shí)進(jìn)行信號的存儲。
5、數字處理的信號的頻域寬度要受到采樣率的限制。

數字濾波器與模擬濾波器的主要區別
1、數字濾波器用于離散系統，模擬濾波器用于連續時(shí)間系統，也可以用在離散時(shí)間系統中，比如SC(開(kāi)關(guān)電容)濾波器。
2、數字濾波器由數字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進(jìn)行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。

數字濾波器可用計算機軟件實(shí)現，也可用大規模集成數字硬件實(shí)現。模擬濾波器有有源和無(wú)源的，有源濾波器主要是有運放，或者跨到運放，及電阻，電容構成。無(wú)源的濾波器主要是R,L,C構成。模擬濾波器會(huì )有電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問(wèn)題，而數字濾波器不存在這些問(wèn)題，因而可以達到很高的穩定度和精度。
3、從實(shí)現手段上看，模擬濾波器一般用電容，電感這些模擬器件搭建的，數字濾波器可以通過(guò)軟件或者數字芯片來(lái)實(shí)現。模擬濾波器參數改變時(shí)要更換電容、電感，很麻煩。數字濾波器參數改變時(shí)有時(shí)只需要修改一下系數就可以做到了(如軟件實(shí)現時(shí))。
4、從技術(shù)指標上看，舉個(gè)例子模擬濾波器要達到-60dB就非常困難了，而數字濾波器可以比較容易地達到這個(gè)指標。
5、模擬濾波器和數字濾波器最大的區別是數字濾波器關(guān)于Fs/2頻率是翻轉的，也就是對稱(chēng)的;而模擬濾波器不是。所以在DAC之中會(huì )選擇大量插值濾波，把鏡頻頻率放到很遠的頻點(diǎn)上，之后在射頻段用聲表這樣的模擬濾波器濾掉鏡頻。所以數字模擬濾波器缺一不可。
6、模擬濾波器與數字濾波器的表達方式不同：模擬濾波器用H(S)表示，而數字濾波器用H(Z)表示。模擬濾波器是以幅頻特性的逼近為主，而數字濾波器則可以實(shí)現相位的匹配。