作者：安森美半導體Christophe Basso

開(kāi)關(guān)轉換器包括無(wú)源器件，如電阻器、電感、電容器，也包括有源器件，如功率開(kāi)關(guān)。當您研究一個(gè)功率轉換器時(shí)，這大多數器件都被認為是理想的：當開(kāi)關(guān)關(guān)斷時(shí)，它們不會(huì )降低兩端的電壓，電感不具有電阻損耗等特性。實(shí)際上，所有這些器件，無(wú)論是無(wú)源的還是有源的，都遠不是完美的。它們的存在如何影響降壓開(kāi)關(guān)轉換器的直流傳輸功能是本文將要研究的主題。

電阻損耗

當電流流動(dòng)時(shí)，一個(gè)閉合的開(kāi)關(guān)具有一定的電阻(MOSFET為rDS(on))，其兩端會(huì )有壓降。當開(kāi)關(guān)從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)時(shí)，它通過(guò)線(xiàn)性模式過(guò)渡，在這種模式下，它還會(huì )消耗功率影響能效(開(kāi)關(guān)損耗)。在導通時(shí)，二極管可以用電壓源VT0與動(dòng)態(tài)電阻rd串聯(lián)建模。當電流在這個(gè)網(wǎng)絡(luò )中流動(dòng)(二極管是導通的)，您還觀(guān)察到其兩端的壓降，正向壓降注為Vf，等于。二極管也不會(huì )瞬間阻塞：取決于技術(shù)的不同，在開(kāi)始恢復其阻塞狀態(tài)之前，該器件逆向傳導電流。對于硅PN結和連續導通模式(CCM)中的能效是這樣的：當二極管和開(kāi)關(guān)一起導通一段短暫的時(shí)間，并在降壓轉換器的Vin中產(chǎn)生一個(gè)短暫的短路，功率就會(huì )被消耗掉。肖特基二極管不具有恢復損耗，導通損耗明顯低于它們的硅計數器。然而，它們的寄生電容在高頻應用中會(huì )降低能效。在這里將不包含這些現象。

關(guān)于無(wú)源器件， RMS電流在電感和電容器中流動(dòng)時(shí)會(huì )產(chǎn)生熱量，這時(shí)通過(guò)的等效串聯(lián)電阻(ESR)分別注為rL和rC。其他現象，如磁損耗或斷態(tài)漏電流，也會(huì )導致能效降低，但在這里不作考慮。圖1所示為這些寄生器件的簡(jiǎn)化圖。

圖1：我們在電源轉換中使用的器件不是完美的和主寄生項

完美案例

這些不同的壓降會(huì )影響轉換器的直流和交流傳遞函數。直流方面，由于歐姆路徑的存在產(chǎn)生了不同的壓降，必須在某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行補償(環(huán)路會(huì )作這些處理)，同時(shí)在交流方面，因為(a)電阻的降低會(huì )產(chǎn)生影響增益的分壓器，(b)能耗意味著(zhù)阻尼，因此尖銳的共振峰很可能受到這些寄生器件的影響。如果它們的影響在高壓應用中不那么重要，例如24 V應用中的1 V伏Vf，但您不能再忽視它們在低壓電路中的作用，例如在便攜式電池供電應用中的影響。

在考慮或不考慮這些寄生項的情況下，可以不同的方式計算降壓轉換器的輸出電壓。最簡(jiǎn)單的選擇是使用所謂的伏特-秒平衡定律計算電感兩端的平均電壓。即，在穩態(tài)(指轉換器已達到其輸出目標并穩定)時(shí)，電感兩端的平均電壓為0 V。數學(xué)表達式可寫(xiě)為：

用圖形表示，通態(tài)(on-state，即當串聯(lián)開(kāi)關(guān)被打開(kāi))和斷態(tài)(off-state，即當二極管續流時(shí)) 的電感電壓。如圖2所示，通過(guò)將矩形高度乘以其基長(cháng)，計算on-state線(xiàn)下或off-state線(xiàn)下的面積。計算面積實(shí)際上是將on-state或off-state的變量(這里為vL(t))積分。電感電壓隨時(shí)間的積分(伏秒，V-s)描述電感磁芯磁通在開(kāi)關(guān)時(shí)的活動(dòng)。在平衡狀態(tài)下，由于一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的凈伏秒值必須為零(在導通期間的通量漂移必須在關(guān)斷期間返回到其起始點(diǎn)，否則可能會(huì )出現飽和)，這兩個(gè)面積必須是相等的。

圖2：電感中的磁通平衡指0以上和0以下的面積相等。這里是一個(gè)連續導通模式(CCM)的例子

現在讓我們來(lái)運用，同時(shí)考慮器件是完美的，沒(méi)有電阻損耗和下降。在降壓轉換器中，當在ton時(shí)關(guān)斷開(kāi)關(guān)，處于穩態(tài)，一個(gè)電感終端接收Vin，而另一個(gè)接Vout。V-s計算為：

在這個(gè)表達式中，D是占空比，Tsw是開(kāi)關(guān)周期。在關(guān)斷時(shí)間內，電感電流流向與ton期間同向，但發(fā)現一條通過(guò)現在導通的二極管的路徑。由于二極管被認為是完美的，先前偏置于Vin的電感端子，下降到0 V。電感電壓瞬時(shí)反轉，我們可寫(xiě)出以下面積表達式：

在平衡狀態(tài)下，從(2)中減去(3)必須返回0：

對上述方程中D的求解返回了理想的降壓轉換器的經(jīng)典的直流傳輸值，注為M：

這是不考慮寄生器件的“一個(gè)完美的案例”(請原諒我用法語(yǔ)表達)。

添加電阻路徑

現在讓我們通過(guò)添加rds(on)、電感歐姆損耗rL和二極管正向壓降Vf使電路復雜化。在on-state期間，我們有圖3的電路，其中R代表負載：

圖3：在導通期間，電流流過(guò)MOSFET和其他歐姆路徑

在導通期間電感伏秒不再描述為(2)，需要更新。在導通期間流過(guò)的電流為Iout，等于.因此

在關(guān)斷時(shí)間，電感電流保持在相同的方向通過(guò)現在續流的二極管。電感電壓反轉，圖4顯示功率MOSFET關(guān)斷時(shí)的更新的電流路徑：

圖4：在關(guān)斷期間，二極管導通和將電感左端拉到–Vf

我們可計算電感在關(guān)斷期間的伏秒，通過(guò)考慮電感右端偏置在Vout，而它的左端偏置到。因此，我們有：

如果我們從(6)中減去(7)，然后求解M得到0，我們就有：

在這個(gè)表達式中，我們可看到rDS(on)平均影響按占空比D加權，而二極管正向壓降Vf取決于。因此在具有低占空比(例如12到1.2 V轉換)的CCM轉換器中，最好關(guān)注二極管特性(D‘是大的)，并通過(guò)可能選擇低-Vf的肖特基或實(shí)現同步整流將其影響降到最低。當D很小時(shí)，rDS(on)的影響就不那么重要了。反之，對于較大的占空比，rDS(on)對能效的影響將更大。無(wú)論占空比如何，電感歐姆損耗rL在導通和關(guān)斷期間都存在，并且必須保持在最低值。    

從(8)中，我們可提取由控制回路調整的占空比值，以使Vout保持在目標值：

假設一個(gè)12伏電源供電的降轉換器必須在5A輸出電流(R=1Ω)下精確輸出5V。MOSFET rDS(on)為56mΩ，二極管在此電流下的正向壓降為787 mV，電感ESR為70mΩ。精確輸出5V的占空比是多少？用(9)計算，我們有

在本例中，(5)將返回0.417，這是一個(gè)較低的值。我們可使用一個(gè)如[1]中所述的有損平均模型來(lái)測試(10)。如圖5所示。工作偏置點(diǎn)在示意圖中顯示(1V=100%)，并證實(shí)(10)得出的結果。

圖5：有耗平均模型說(shuō)明了各種歐姆路徑所帶來(lái)的影響

正激轉換器

正激轉換器是一種降壓衍生結構：一種加有隔離變壓器的降壓轉換器。必須確保正激變換器逐周期鐵心退磁，并有多種變量來(lái)實(shí)施這機制。圖6所示為將第三個(gè)變壓器繞組與二極管D3相關(guān)聯(lián)的最簡(jiǎn)單方法。假設初級端為1：1的匝比，這個(gè)額外的繞組對磁化電感Lmag施加一個(gè)退磁斜率，與Q1導通時(shí)相同。因此，最大占空比必須小于50%，以確保在最壞的情況下確保鐵心復位。更詳細的結構，如正向有源鉗位提高這個(gè)限制到60-65%，但這里不作研究。理想的正激轉換器的經(jīng)典直流傳遞函數公式為

圖6：正激轉換器需要一個(gè)輔助繞組來(lái)進(jìn)行鐵芯退磁

當您考慮變壓器的縮放作用時(shí)，只是認為一個(gè)經(jīng)典的降壓轉換器除了NVin不再接收Vin。

在不涉及變壓器運行細節的情況下，我們可探索這種開(kāi)關(guān)轉換器的導通和關(guān)斷階段。當控制器指示功率開(kāi)關(guān)導通時(shí)，施加到變壓器主回路的電壓為Vin減Q1的壓降。下降是因為在導通時(shí)電流在開(kāi)關(guān)提供的電阻路徑中流動(dòng)。該電流由兩個(gè)分量組成：磁化電流和變壓器匝比N施加的反射輸出電流。在D1和D2陰極的交界處，初級端電壓因D1的正向壓降而降低。最后，輸出電流Iout引起rL的壓降，如圖7所示，我們忽略了磁化電流的作用。

圖7：輸入電壓由變壓器匝數比縮放，進(jìn)一步降低了各種壓降。這種表示法在沒(méi)有磁化電流作用的導通期間內是有效的。

因此，在導通期間，電感伏秒表示為

在關(guān)斷期間，續流二極管D2導通，電感L1兩端的電壓反向。這種情況類(lèi)似于圖4中描述的降壓轉換器，電感伏秒表達式是

如果我們從(12)中減去(13)，然后求解M得到0，我們就有：

知道二極管的額定平均工作電流，其正向壓降可以從數據表中提取。D1為，D2為。如果有壓降，這些壓降也可用同步開(kāi)關(guān)的壓降來(lái)代替。

在正激轉換器中仍可使用損耗模型。然而，在導通期間，結合次級端D1的影響，初級端的MOSFET有壓降。這需要添加一個(gè)簡(jiǎn)單的直接插入的表達式，在圖8中以源B1的形式表示。在這個(gè)仿真電路中，器件值對應于一個(gè)100 kHz正激轉換器，由一個(gè)36-72V電信網(wǎng)絡(luò )供電，以20 A額定電流輸出5V。二極管的總壓降平均為0.6V，兩種器件的壓降相等。變壓器匝數比為1:0.4，功率開(kāi)關(guān)rDS(on)為100 mΩ。在rL為10 mΩ時(shí)，(14)得出占空比為41.2%，而(11)得出占空比D為34.7%。如原理圖上所反映的偏置點(diǎn)所示，SPICE還確定了占空比為41.2%，證實(shí)了我們推導的公式。

為了改進(jìn)仿真，我們使用SIMetrix Technologies [2]的演示版本SIMPLIS® Elements捕獲了相同的電路。電路圖如圖9所示，并在幾秒鐘內仿真。運行波形如圖10所示。對于5V的輸出，導通時(shí)間測量為4.115 µs，在10秒的開(kāi)關(guān)周期內相當于41.15%的占空比，非常接近我們的計算結果。實(shí)際上，磁損耗和輸入線(xiàn)壓降(例如，通過(guò)一個(gè)濾波器)也會(huì )使計算失真，而且很可能最終的占空比略高于這個(gè)計算值。但是，您將不會(huì )看到如(11)一樣大的差異。

Parameters：參數

圖8：有損模型很好地仿真了受電阻損耗影響的正激轉換器

圖9：SimulIS®演示版本讓您仿真這個(gè)電路，證實(shí)我們的計算

圖10：在幾秒鐘內給出了工作波形，并確定了占空比

最后，SIMPLIS®可以從開(kāi)關(guān)電路中提取小信號響應，因為它采用分段線(xiàn)性方法。二階響應如圖11所示。相較平均模型，您可改進(jìn)電路，看看額外的損耗如二極管trr或磁損耗將如何影響品質(zhì)因數Q和其他參數。

Power stage control-to-output response：功率級控制-輸出響應

Phase/degree：相位/度數

圖11：SIMPLIS®提供動(dòng)態(tài)響應，無(wú)需像SPICE那樣使用平均模型

總結

這篇短文介紹了各種壓降會(huì )如何影響CCM模式下的降壓轉換器的直流傳遞函數。如果對于大的輸入/輸出電壓，通�？梢院雎詨航�，那么當輸入源值較低或調節的輸出電壓達到幾伏特時(shí)，就不可忽略了�？紤]到這些損耗對于計算精確的占空比很重要，特別是在調諧網(wǎng)絡(luò )與正向有源箝位相同的情況下。一個(gè)包含導通損耗的平均模型可以很好地預測導通損耗對工作點(diǎn)的影響。SIMPLIS®也有很大幫助，特別是如果您設計的轉換器沒(méi)有平均模型可用。