實(shí)際應用經(jīng)常只會(huì )用到數據轉換器模擬信號范圍的一部分。如果在應用中只用到該范圍的一半或者四分之一，則可以很容易地計算出有效分辨率。但如果遇到的是一個(gè)更復雜的分數，又該怎么辦呢?本文將介紹在使用任何模擬信號范圍時(shí)有效分辨率的計算。
 
電壓裕量
模擬系統通常會(huì )留出一定的裕量，以針對增益誤差、漂移、設計容限或設備調校不佳進(jìn)行調整。在模擬世界和數字世界之間進(jìn)行轉換時(shí)，我們同樣需要在數字世界保留一定的裕量。以0至10V的工業(yè)控制電壓為例，如果我們只允許ADC量化最大10V的電壓，那么，所有的下行設備必須限制在10V，否則將會(huì )丟失信息。因此，工業(yè)控制中通常留有5%甚至20%的裕量。
其他系統(例如視頻系統)往往在視頻信號中添加了同步信號。1VP-P視頻信號中很可能包括700mV的有用視頻信號和300mV的同步脈沖。如果利用12位ADC對這樣的信號進(jìn)行數字轉換，視頻本身將僅使用可用范圍的70%，或者4096個(gè)可用代碼中只使用2867個(gè)代碼�，F在，如果保留5%的裕量，則使用范圍將會(huì )更低。
因此，在模擬和數字世界之間轉換時(shí)，我們必須保證數字世界能夠應對系統裕量。這一點(diǎn)很重要，但應對裕量卻造成了有效分辨率的降低。

任意模擬范圍的有效分辨率計算
我們首先從小孩的數學(xué)練習開(kāi)始——真有這么簡(jiǎn)單嗎?
我兒子最近問(wèn)了我一道數學(xué)題，大致內容如下。我有一張巨大的紙，將其剪成兩半;我將這兩半摞在一起，那么總厚度將為原來(lái)的2倍�，F在，我又將這疊紙剪成兩半，并再次將它們摞在一起。此時(shí)的總厚度為最初單張紙的4倍。依此類(lèi)推，重復以上過(guò)程多少次后，紙摞起來(lái)的高度可以到達月亮?
他需要推導的公式與計算有效分辨率的公式非常相似，公式中使用了對數。 
以電壓為0至10V、20%裕量的工業(yè)控制為例，實(shí)際范圍為0至12V。如果采用16位DAC，那么0至10V信號的有效分辨率是多少(圖1)? 
圖1：理想的16位DAC特性，為系統設計留有容限和裕量。
我們知道，對于R位分辨率的DAC，其階梯數量為2R。因此，定義N為階梯數量：
我們需要求出R，所以需要用到對數計算。在等式兩側取對數：
式子簡(jiǎn)化為：
回到工業(yè)控制的例子，對于0至10V的范圍，實(shí)際上僅使用了可用階梯數量的10/12=0.833倍。在一個(gè)16位的系統中，編碼值為54613。將該數字代入公式，即可計算出有效分辨率：
因此，如果留出20%裕量，有效分辨率僅降低了大約0.3位。
實(shí)際上，就位數而言，減少的位數與原始分辨率無(wú)關(guān)。我們可以通過(guò)所用代碼與可用代碼之比得出減少的位數。
因此，在以上700mV視頻和300mV同步信號的視頻例子中，使用了0.7倍的可用代碼：
結果損失了0.51位。所以，在12位系統中的有效分辨率為11.49位，在16位系統中為15.49位。
對于那些想知道剪多少次紙后才能從地球到達月球的人，可以進(jìn)行以下計算：紙堆的高度T=p×2C，式中：p為單張紙的厚度，C為剪紙的次數。注意到相似性了嗎?按照相同的方式，我們可求解出C，于是C=Log(T/p)/Log(2)。
如何完成我兒子的家庭作業(yè)呢?我測得一張打印紙的厚度為0.11mm。月球與地球的距離大約為300，000km。因此，我們需要剪紙的次數為L(cháng)og(3×1011/0.11)/Log(2)=42次。好，我們現在動(dòng)手……所需的時(shí)間并不長(cháng)嘛。所需剪紙的次數少得讓人難以置信。
 
本文小結
在任何進(jìn)行模擬和數字世界相互轉換的系統中，我們都要考慮裕量。這通常會(huì )降低系統的有效分辨率。本文推導的公式能夠在已知模擬信號占數字范圍比例的條件下，計算出有效分辨率。實(shí)際上，正如示例所示，即使留出較大的裕量開(kāi)銷(xiāo)，所減少的ENOB也不到1位。