作者：Scott Hunt

噪聲是模擬電路設計的一個(gè)核心問(wèn)題，它會(huì )直接影響能從測量中提取的信息量，以及獲得所需信息的經(jīng)濟成本。遺憾的是，關(guān)于噪聲有許多混淆和誤導信息，可能導致性能不佳、高成本的過(guò)度設計或資源使用效率低下。本文闡述關(guān)于模擬設計中噪聲分析的11個(gè)由來(lái)已久的誤區。

1. 降低電路中的電阻值總是能改善噪聲性能

噪聲電壓隨著(zhù)電阻值提高而增加，二者之間的關(guān)系已廣為人 知，可以用約翰遜噪聲等式來(lái)描述：erms = √4kTRB，其中erms為均方根電壓噪聲，k為玻爾茲曼常數，T為溫度（單位為K），R為電阻值，B為帶寬。這讓許多工程師得出結論：為了降低噪聲，應當降低電阻值。雖然這常常是正確的，但不應就此認定它是普遍真理，因為在有些例子中，較大的電阻反而能夠改善噪聲性能。舉例來(lái)說(shuō)，在大多數情況下，測量電流的方法是讓 它通過(guò)一個(gè)電阻，然后測量所得到的電壓。根據歐姆定律V = I ×R，產(chǎn)生的電壓與電阻值成正比，但正如上式所示，電阻的約翰遜噪聲與電阻值的平方根成正比。由于這個(gè)關(guān)系，電阻值每提高一倍，信噪比可以提高3 dB。在產(chǎn)生的電壓過(guò)大或功耗過(guò)高之前，此趨勢一直是正確的。

2. 所有噪聲源的噪聲頻譜密度可以相加，帶寬可以在最后計算時(shí)加以考慮

將多個(gè)噪聲源的噪聲頻譜密度(nV/√Hz)加總（電壓噪聲源按平方和開(kāi)根號），而不分別計算各噪聲源的rms噪聲，可以節省時(shí)間，但這種簡(jiǎn)化僅適用于各噪聲源看到的帶寬相同的情況。如果各噪聲源看到的帶寬不同，簡(jiǎn)單加總就變成一個(gè)可怕的陷阱。圖1顯示了過(guò)采樣系統中的情況。從噪聲頻譜密度看，系統總噪聲似乎以增益放大器為主，但一旦考慮帶寬，各級貢獻的rms噪聲其實(shí)非常相近。

圖1. 使用rms噪聲而不是頻譜密度進(jìn)行噪聲計算的理由

3. 手工計算時(shí)必須包括每一個(gè)噪聲源

設計時(shí)有人可能忍不住要考慮每一個(gè)噪聲源，但設計工程師的時(shí)間是寶貴的，這樣做在大型設計中會(huì )非常耗時(shí)。全面的噪聲計算最好留給仿真軟件去做。不過(guò)，設計人員如何簡(jiǎn)化設計過(guò)程需要的手工噪聲計算呢？答案是忽略低于某一閾值的不重要噪聲源。如果一個(gè)噪聲源是主要噪聲源（或任何其他折合到同一點(diǎn)的噪聲源）的1/5 erms值，其對總噪聲的貢獻將小于2%，可以合理地予以忽略。設計人員常會(huì )爭論應當把該閾值選在哪里，但無(wú)論是1/3、1/5還是1/10 （分別使總噪聲增加5%、2%和0.5%），在設計達到足以進(jìn)行全面仿真或計算的程度之前，沒(méi)必要擔心低于該閾值的較小噪聲源。

4. 應挑選噪聲為ADC 1/10的ADC驅動(dòng)器

模數轉換器(ADC)數據手冊可能建議利用噪聲為ADC 1/10左右的低噪聲ADC驅動(dòng)放大器來(lái)驅動(dòng)模擬輸入。但是，這并非總是最佳選擇。在一個(gè)系統中，從系統角度權衡ADC驅動(dòng)器噪聲常常是值得的。

首先，如果系統中ADC驅動(dòng)器之前的噪聲源遠大于A(yíng)DC驅動(dòng)器噪聲，那么選擇超低噪聲ADC驅動(dòng)器不會(huì )給系統帶來(lái)任何好處。換言之，ADC驅動(dòng)器應與系統其余部分相稱(chēng)。

其次，即使在只有一個(gè)ADC和一個(gè)驅動(dòng)放大器的簡(jiǎn)單情況下，權衡噪聲并確定其對系統的影響仍是有利的。通過(guò)具體數值可以更清楚地了解其中的理由�？紤]一個(gè)系統采用16位ADC，其SNR值相當于100 μV rms噪聲，用作ADC驅動(dòng)器的放大器具有10μV rms噪聲。按和方根加總這些噪聲源，得到總噪聲為100.5 μVrms，非常接近ADC單獨的噪聲�？梢钥紤]下面兩個(gè)讓放大器和ADC更為平衡的方案，以及它們對系統性能的影響。如果用類(lèi)似的18位ADC代替16位ADC，前者的額定SNR相當于40 μV rms噪聲，則總噪聲變?yōu)?1 μV rms�；蛘�，如果保留16位ADC，但用更低功耗的放大器代替上述驅動(dòng)器，該放大器貢獻30 μV rms噪聲，則總噪聲變?yōu)?04 μV rms。就系統性能而言，以上兩種方案之一可能是比原始組合更好的選擇。關(guān)鍵是要權衡利弊以及其對系統整體的影響。

5. 直流耦合電路中必須始終考慮1/f噪聲

1/f噪聲對超低頻率電路是一大威脅，因為許多常用噪聲抑制技術(shù)，像低通濾波、均值和長(cháng)時(shí)間積分等，對它都無(wú)效。然而，許多直流電路的噪聲是以白噪聲源為主，1/f噪聲對總噪聲無(wú)貢獻，因而不用計算1/f噪聲。為了弄清這種效應，考慮一個(gè)放大器，其1/f噪聲轉折頻率fnc為10 Hz，寬帶噪聲為10 nV/√Hz。對于各種帶寬，計算10秒采集時(shí)間內包含和不含1/f噪聲兩種情況下的電路噪聲，以確定不考慮1/f噪聲的影響。當帶寬為fnc的100倍時(shí)，寬帶噪聲開(kāi)始占主導地位；當帶寬超過(guò)fnc的1000倍時(shí)，1/f噪聲微不足道�，F代雙極性放大器可以具有比10 Hz低很多的噪聲轉折頻率，零漂移放大器則幾乎完全消除了1/f噪聲。

表1. 1/f噪聲影響與電路帶寬的關(guān)系示例

6. 因為1/f噪聲隨著(zhù)頻率降低而提高，所以直流電路具有無(wú)限大噪聲

雖然直流對電路分析是一個(gè)有用的概念，但真實(shí)情況是，如果認為直流是工作在0 Hz，那么實(shí)際上并不存在這樣的事情。隨著(zhù)頻率越來(lái)越低，趨近0 Hz，周期會(huì )越來(lái)越長(cháng)，趨近無(wú)限大。這意味著(zhù)存在一個(gè)可以觀(guān)測的最低頻率，哪怕電路在理論上是直流響應。該最低頻率取決于采集時(shí)長(cháng)或孔徑時(shí)間，也就是觀(guān)測器件輸出的時(shí)長(cháng)。如果一名工程師開(kāi)啟器件并觀(guān)測輸出100秒，則其能夠觀(guān)測到的最低頻率偽像將是0.01 Hz。這還意味著(zhù)，此時(shí)可以觀(guān)測到的最低頻率噪聲也是0.01 Hz。

現在通過(guò)一個(gè)數值例子來(lái)展開(kāi)說(shuō)明，考慮一個(gè)DC至1 kHz電路，連續監控其輸出。如果在前100秒觀(guān)測到電路中一定量的1/f噪聲，從0.01 Hz至1 kHz（5個(gè)十倍頻程的頻率），則在30年（約1nHz，12個(gè)十倍頻程）中觀(guān)測到的噪聲量可計算為√12/5 = 1.55，或者說(shuō)比前100秒觀(guān)測到的噪聲多55%。這種增加幾乎沒(méi)有任何意義，即使考慮最差情況——1/f噪聲持續增加到1 nHz（目前尚無(wú)測量證據）——也是如此。理論上，如果沒(méi)有明確定義孔徑時(shí)間，1/f噪聲可以計算到一個(gè)等于電路壽命倒數的頻率。實(shí)踐中，電路在如此長(cháng)時(shí)間內的偏差以老化效應和長(cháng)期漂移為主，而不是1/f噪聲。許多工程師為直流電路的噪聲計算設定0.01 Hz或1 mHz之類(lèi)的最低頻率，以使計算切合實(shí)際。

7. 噪聲等效帶寬會(huì )使噪聲倍增

噪聲等效帶寬(NEB)對噪聲計算是一個(gè)很有用的簡(jiǎn)化。由于截止頻率以上的增益不是0，某些超出電路帶寬的噪聲會(huì )進(jìn)入電路中。NEB是計算的理想磚墻濾波器的截止頻率，它會(huì )放入與實(shí)際電路相同的噪聲量。NEB大于–3 dB帶寬，已針對常用濾波器類(lèi)型和階數進(jìn)行計算，例如：對于單極點(diǎn)低通濾波器，它是–3dB帶寬的1.57倍，寫(xiě)成公式就是NEB1-pole = 1.57 × BW3dB。然而，關(guān)于應把該乘法因數放在噪聲公式中的何處，似乎一直存在混淆。請記住，NEB調節的是帶寬，而非噪聲，因此應在根號下面，如下式所示：

8. 電壓噪聲最低的放大器是最佳選擇

選擇運算放大器時(shí)，電壓噪聲常常是設計人員唯一考慮的噪聲規格。其實(shí)電流噪聲同樣不能忽略。除非在有輸入偏置電流補償等特殊情況下，電流噪聲通常是輸入偏置電流的散粒噪聲：in = √2 × q × IB。電流噪聲通過(guò)源電阻轉換為電壓，因此，如果放大器輸入端前面有一個(gè)大電阻，那么電流噪聲對系統噪聲的貢獻可能大于電壓噪聲。電流噪聲會(huì )成為問(wèn)題的典型情況是使用低噪聲運算放大器且其輸入端串聯(lián)一個(gè)大電阻時(shí)。例如，考慮低噪聲運算放大器ADA4898-11，其輸入端串聯(lián)一個(gè)10 kΩ電阻。ADA4898-1的電壓噪聲為0.9 nV/√Hz，10 kΩ電阻的噪聲為12.8 nV/√Hz，2.4 pA/√Hz電流噪聲乘以10 kΩ電阻等于24nV/√Hz這是系統中的最大噪聲源。在類(lèi)似這種電流噪聲占主導地位的情況下，常�？梢哉业诫娏髟肼曒^低的器件，從而降低系統噪聲；對精密放大器尤其如此，不過(guò)高速FET輸入運算放大器對高速電路也可能有幫助。例如，若不選擇ADA4898-1（從而得不到電壓噪聲低至0.9 nV/√Hz的好處），可以選擇AD8033或ADA4817-1等JFET輸入放大器。

9. 在第一級提供大部分增益可實(shí)現最佳噪聲性能

為了實(shí)現更好的噪聲性能，常常建議在第一級提供增益，這是對的，因為信號會(huì )比隨后各級的噪聲要大。然而，這樣做的缺點(diǎn)是會(huì )削弱系統能夠支持的最大信號。某些情況下，與其在第一級提供很大一部分增益（雖然這樣可以提高測量靈敏度，但會(huì )限制動(dòng)態(tài)范圍），不如限制第一級提供的增益，并用高分辨率進(jìn)行數字化處理，使靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍都達到最大。

10. 給定阻值時(shí)，所有類(lèi)型電阻的噪聲相同

電阻的約翰遜噪聲非常重要，以至于我們需要一個(gè)簡(jiǎn)單的公式來(lái)計算某一電阻在某一溫度下的噪聲。然而，約翰遜噪聲是電阻中可以觀(guān)測到的最小噪聲，而且并非所有類(lèi)型的電阻都有同等噪聲。還有過(guò)量噪聲，它是電阻中1/f噪聲的來(lái)源之一，與電阻類(lèi)型密切相關(guān)。過(guò)量噪聲（有時(shí)候也誤稱(chēng)為電流噪聲）與電流在非連續介質(zhì)中流動(dòng)的方式有關(guān)。它被規定為噪聲指數(NI)，單位為dB，以每十倍頻程1 μV rms/Vdc為基準。這意味著(zhù)：如果一個(gè)0 dB NI的電阻上有1 Vdc電壓，則給定十倍頻程時(shí)的過(guò)量噪聲為1 μV rms。碳和厚膜電阻的NI最高，可能高達+10 dB左右，在信號路徑的噪聲敏感部分中最好避免使用。薄膜電阻一般要好得多，約為–20 dB；金屬箔和繞線(xiàn)電阻可以低于–40 dB。

11. 給定足夠長(cháng)的采集時(shí)間，均值法可將噪聲降至無(wú)限小

一般認為均值法可將噪聲降低均值數的平方根倍。這在一定條件下是成立的，即NSD必須保持平坦。然而，在1/f范圍內和其他幾種情況下，這種關(guān)系不成立�？紤]在一個(gè)以恒定頻率fs采樣的系統中使用均值法，對n個(gè)樣本求均值并進(jìn)行1/n抽取，返回m個(gè)抽取樣本。取n個(gè)平均值會(huì )將抽取后的有效采樣速率變?yōu)閒s/n，系統看到的有效最大頻率降低n倍，白噪聲降低√n倍。然而，獲得m個(gè)樣本的時(shí)間也會(huì )延長(cháng)n倍，因此系統可以看到的最低頻率也會(huì )降低n倍（記住，沒(méi)有0 Hz這種事）。取的均值數越多，頻段上的這些最大和最小頻率就越往下移。一旦最大和最小頻率均在1/f范圍內，總噪聲便僅取決于這些頻率之比，再提高均值數對降低噪聲沒(méi)有進(jìn)一步的好處。同樣的道理也適用于多斜率等積分ADC的長(cháng)積分時(shí)間。除了數學(xué)上的限制以外，還存在其他實(shí)際限制。例如，若量化噪聲是主要噪聲源，使得直流輸入電壓下的ADC輸出為一個(gè)無(wú)閃爍的恒定碼，則任何數量的均值都會(huì )返回同一個(gè)碼。