安森美半導體高級首席應用工程師Brian Curbo

升壓拓撲結構在功率電子領(lǐng)域非常重要，但是電感值的選擇并不總是像通常假設的那樣簡(jiǎn)單。在dc - dc升壓轉換器中，所選電感值會(huì )影響輸入電流紋波、輸出電容大小和瞬態(tài)響應。選擇正確的電感值有助于優(yōu)化轉換器尺寸與成本，并確保在所需的導通模式下工作。本文講述的是在一定范圍的輸入電壓下，計算電感值以維持所需紋波電流和所選導通模式的方法，并介紹了一種用于計算輸入電壓上限和下限模式邊界的數學(xué)方法，還探討了如何使用安森美半導體的WebDesigner™在線(xiàn)設計工具來(lái)加速這些設計步驟。

Conduction Mode

導通模式

升壓轉換器的導通模式由相對于直流輸入電流（IIN）的電感紋波電流峰峰值（ΔIL）的大小決定。這個(gè)比率可定義為電感紋波系數（KRF）。電感越高，紋波電流和KRF就越低。

在連續導通模式（CCM）中，正常開(kāi)關(guān)周期內，瞬時(shí)電感電流不會(huì )達到零（圖1）。因此，當ΔIL小于IIN的2倍或KRF <2時(shí)，CCM維持不變。MOSFET或二極管必須以CCM導通。這種模式通常適用于中等功率和高功率轉換器，以最大限度地降低元件中電流的峰值和均方根值。當KRF > 2且每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內都允許電感電流衰減到零時(shí)，會(huì )出現非連續導通模式（DCM）（圖2）。直到下一個(gè)開(kāi)關(guān)周期開(kāi)始前，電感電流保持為零，二極管和MOSFET都不導通。這一非導通時(shí)間即稱(chēng)為tidle。DCM可提供更低的電感值，并避免輸出二極管反向恢復損耗。

當KRF = 2時(shí)，轉換器被認為處于臨界導通模式（CrCM）或邊界導通模式（BCM）。在這種模式下，電感電流在周期結束時(shí)達到零，正如MOSFET會(huì )在下一周期開(kāi)始時(shí)導通。對于需要一定范圍輸入電壓（VIN）的應用，固定頻率轉換器通常在設計上能夠在最大負載的情況下在指定VIN范圍內，以所需要的單一導通模式（CCM或DCM）工作。隨著(zhù)負載減少，CCM轉換器最終將進(jìn)入DCM工作。在給定VIN下，使導通模式發(fā)生變化的負載就是臨界負載（ICRIT）。在給定VIN下，引發(fā)CrCM / BCM的電感值被稱(chēng)為臨界電感（LCRIT），通常發(fā)生于最大負載的情況下。

紋波電流與VIN

眾所周知，當輸入電壓為輸出電壓（VOUT）的一半時(shí)，即占空比（D）為50％時(shí)（圖3），在連續導通模式下以固定輸出電壓工作的DC－DC升壓轉換器的電感紋波電流最大值就會(huì )出現。這可以通過(guò)數學(xué)方式來(lái)表示，即設置紋波電流相對于D的導數（切線(xiàn)的斜率）等于零，并對D求解。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定轉換器能效為100％。

CCM工作

為了選擇CCM升壓轉換器的電感值（L），需要選擇最高KRF值，確保整個(gè)輸入電壓范圍內都能夠以CCM工作，并避免峰值電流受MOSFET、二極管和輸出電容影響。 然后計算得出最小電感值。KRF 最高值通常選在0.3和0.6之間，但對于CCM可以高達2.0。 如前所述，當D = 0.5時(shí)，出現紋波電流ΔIL最大值。那么，多少占空比的情況下會(huì )出現KRF最大值呢？ 我們可以通過(guò)派生方法來(lái)求得。

對于CCM工作，最小電感值（LMIN）應在最接近⅔ VOUT的實(shí)際工作輸入電壓（VIN(CCM)）下進(jìn)行計算。根據應用的具體輸入電壓范圍，VIN(CCM)可能出現在最小VIN、最大VIN、或其間的某個(gè)位置。解方程（5）求L，并根據VIN(CCM)下的KRF重新計算，可得出

DCM工作

如圖5所示，在一定工作VIN和輸出電流（IOUT）下的電感值小于LCRIT時(shí)，DCM模式工作保持不變。對于DCM轉換器，可選擇最短的空閑時(shí)間以確保整個(gè)輸入電壓范圍內均為DCM工作。tidle最小值通常為開(kāi)關(guān)周期的3％-5％，但可能會(huì )更長(cháng)，代價(jià)是器件峰值電流升高。然后采用tidle最小值來(lái)計算最大電感值（LMAX）。 LMAX必須低于VIN范圍內的最低LCRIT。對于給定的VIN，電感值等于LCRIT（tidle= 0）時(shí)引發(fā)CrCM。

為計算所選最小空閑時(shí)間（tidle(min)）的LMAX，首先使用DCM伏秒平衡方程求出tON(max)（所允許的MOSFET導通時(shí)間最大值）與VIN的函數，其中tdis為電感放電時(shí)間。

平均（直流）電感電流等于轉換器直流輸入電流，通過(guò)重新排列（17），可得出tdis相對于tON的函數。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們將再次假設PIN = POUT。

LMAX遵循類(lèi)似于LCRIT 的曲線(xiàn)，且同在VIN = ⅔VOUT時(shí)達到峰值。為確保最小tidle，要計算與此工作點(diǎn)相反的實(shí)際工作輸入電壓（VIN(DCM)）下的最低LMAX值。根據應用的實(shí)際輸入電壓范圍，VIN(DCM)將等于最小或最大工作VIN。若整體輸入電壓范圍高于或低于⅔ VOUT（含⅔ VOUT），則VIN(DCM)是距⅔ VOUT最遠的輸入電壓。若輸入電壓范圍覆蓋到了⅔ VOUT，則在最小和最大VIN處計算電感，并選擇較低（最差情況下）的電感值�；蛘�，以圖表方式對VIN進(jìn)行評估，以確定最差情況。

輸入電壓模式邊界

當升壓轉換器的輸出電流小于ICRIT與VIN的最大值時(shí)，如果輸入電壓增加到高于上限模式邊界或下降到低于下限模式邊界，即IOUT大于ICRIT時(shí)，則將引發(fā)CCM工作。而DCM工作則發(fā)生于兩個(gè)VIN的模式邊界之間，即IOUT小于ICRIT時(shí)。要想以圖表方式呈現VIN下的這些導通模式邊界，在相同圖表中繪制臨界負載（使用所選電感器）與輸入電壓和相關(guān)輸出電流的變化曲線(xiàn)。然后在X軸上找到與兩條曲線(xiàn)相交的兩個(gè)VIN值（圖6）。

要想以代數方式呈現VIN的模式邊界，首先將臨界負載的表達式設置為等于相關(guān)輸出電流，以查找交點(diǎn)：

我們知道

模式邊界 – 設計示例

我們假設一個(gè)具有以下規格的DCM升壓轉換器：

忽略偽解（-3.36 V），我們在4.95 V和10.40 V得到兩個(gè)輸入電壓模式邊界。這些計算值與圖7所示的交點(diǎn)相符。

采用WebDesigner™ Boost Powertrain加速設計

對于不同的升壓電感值，手動(dòng)重復進(jìn)行這些設計計算可能會(huì )令人厭煩且耗費時(shí)間。復雜的三次方程也使輸入電壓模式邊界的計算相當繁瑣且容易出錯。通過(guò)使用安森美半導體的WebDesigner™等在線(xiàn)設計工具，就能更輕松并顯著(zhù)地加速設計工作。 Boost Powertrain設計模塊（圖8）會(huì )自動(dòng)執行所有這些計算（包括實(shí)際能效的影響），并根據您的應用要求推薦最佳電感值。您可以從廣泛的內置數據庫中選擇真正的電感器部件值，或者輸入您自己的定制電感器規格，立即就能計算得出紋波電流和模式邊界、及其對輸出電容、MOSFET、二極管損耗、以及整體能效的影響。

結論

電感值會(huì )影響升壓轉換器的諸多方面，若選擇不當，可能會(huì )導致成本過(guò)高、尺寸過(guò)大、或性能不佳。通過(guò)了解電感值、紋波電流、占空比和導通模式之間的關(guān)系，設計人員就能夠確保輸入電壓范圍內的所需性能。