固定頻率升壓轉換器非常適合于以恒流模式驅動(dòng)LED串。這種轉換器采用不連續導電模式（DCM）工作，能夠有效地用于快速調光操作，提供比采用連續導電模式（CCM）工作的競爭器件更優(yōu)異的瞬態(tài)響應。當LED導通時(shí)，DCM工作能夠提供快速的瞬態(tài)性能，為輸出電容重新充電，因而將LED的模擬調光降至最低。為了恰當地穩定DCM升壓轉換器，存在著(zhù)小信號模型。然而，驅動(dòng)LED的升壓轉換器的交流分析，跟使用標準電阻型負載的升壓轉換器的交流分析不同。由于串聯(lián)二極管要求直流和交流負載條件，在推導最終的傳遞函數時(shí)必須非常審慎。
本文（即第1部分）不會(huì )使用不連續導電模式（DCM）升壓轉換器的傳統小信號模型，而將使用基于所研究轉換器之輸出電流表達式的簡(jiǎn)化方法。在第2部分（實(shí)際考慮），我們將深入研究應用方案，驗證測量精度，并與理論推導進(jìn)行比較。
為L(cháng)ED串供電的升壓轉換器圖1顯示了驅動(dòng)LED串的恒定頻率峰值電流工作模式升壓轉換器的簡(jiǎn)化電路圖。輸出電流被感測電阻Rsense持續監測。相應的輸出電壓施加在控制電路上，持續調節電源開(kāi)關(guān)的導通時(shí)間，以提供恒定的LED電流Iout.這就是受控的輸出變量。

圖1驅動(dòng)LED串以發(fā)光的升壓轉換器。輸出電流被穩流至設定點(diǎn)值。
發(fā)光時(shí)，LED串會(huì )在LED連接的兩端產(chǎn)生電壓。這電壓取決于跟各個(gè)LED技術(shù)相關(guān)的閾值電壓VT0及其動(dòng)態(tài)阻抗rd.因此，LED串兩端的總壓降就是各LED閾值電壓之和VZ，而而動(dòng)態(tài)阻抗rLEDs表示的是LED串聯(lián)動(dòng)態(tài)阻抗之和。圖2顯示的是采用的等效電路。您可以自己來(lái)對LED串壓降及其總動(dòng)態(tài)阻抗進(jìn)行特征描述。為了測量起見(jiàn)，將LED串電流偏置至其額定電流IF1.一旦LED達到熱穩定，就測量LED串兩端的總壓降Vf1.將電流改變?yōu)樯缘椭礗F2并測量新的壓降VF2.根據這些值，您可計算出總動(dòng)態(tài)阻抗，即：
（1）
"齊納"電壓約等于LED串電壓VF1減去rLEDs與測量點(diǎn)電流之積：
（2）
我們假定以100 mA電流來(lái)偏置我們的LED串。測量出的總壓降為27.5 V.我們將電流減小至80 mA，新得到的壓降值就是26.4 V.總動(dòng)態(tài)阻抗的計算很簡(jiǎn)單：
（3）
根據等式（2），我們可以簡(jiǎn)單地計算出齊納電壓：
（4）

圖2：LED采用串聯(lián)連接，故需對它們的閾值電壓進(jìn)行累加；而總動(dòng)態(tài)阻抗是串聯(lián)連接的各個(gè)LED動(dòng)態(tài)阻抗之和。
回頭再看圖1.LED串與感測電阻Rsense串聯(lián)�？偨涣鳎╝c）阻抗因此就是兩者之和：
（5）
圖3是大幅簡(jiǎn)化的等效直流（dc）電路圖。直流輸出電壓Vout等于輸出電流Iout與電阻Rac之積再加齊納電壓：
（6）
在交流條件下，由于齊納電壓恒定，故上述等式可簡(jiǎn)化為：

（7）

圖3：這直流簡(jiǎn)化電路圖顯示了等效齊納二極管及其動(dòng)態(tài)阻抗。
簡(jiǎn)化模型電流源實(shí)際上指的是從輸入電源獲得并無(wú)損耗地傳輸到輸出的電流。電流源可以被控制電壓Vc向上或向下調節，而Vc逐周期設定電感峰值電流�？刂破魍ㄟ^(guò)升壓轉換器開(kāi)關(guān)電流感測電阻Ri來(lái)觀(guān)測電感峰值電流，并以此工作。當Ri兩端電壓與控制電壓匹配時(shí)，電源開(kāi)關(guān)就被指示關(guān)閉。
如果我們現在來(lái)考慮交流電路圖，就要考慮電容及其寄生元件，如圖4所示。齊納元件自身并無(wú)影響，因為在交流調制期間其電壓保持恒定：僅其動(dòng)態(tài)阻抗rLEDs需要予以考慮，融合到Rac中。如等式（5）所述。

圖4：交流模型使用跟電容模型相關(guān)的總阻抗Rac.

根據此圖，有可能表達出控制電壓被調制時(shí)的小信號輸出電壓電平：

（8）

如前所述，電流源值取決于控制及輸出電壓。為了推導出小信號等效模型，我們解析了跟控制電壓Vc及輸出電壓Vout相關(guān)的Iout偏導數：

（9）

結合等式（9），可以改寫(xiě)等式（8）如下：

（10）

參考資料[1] （等式1-111，第49頁(yè)）已經(jīng)推導出DCM升壓轉換器直流傳遞函數，即：

（11）

在此等式中，轉換器的直流阻抗（Rdc）必須以替代。新的等式就變成：

（12）

我們需要根據這個(gè)等式推導出占空比（D）的等式及控制電壓Vc.在存在補償斜坡的情況下，控制電壓不再是固定的直流電壓，而是斜率會(huì )影響最終峰值電流設定點(diǎn)的斜坡電壓。圖5顯示了最終波形。到達峰值電流值的時(shí)間比不存在斜坡的情況下更快，就好像我們會(huì )人為增加電流控制感測電阻Ri一樣。它有降低電流控制環(huán)路增益及降低連續導電模式（CCM）下兩個(gè)極點(diǎn)的作用。當轉換器過(guò)渡到DCM時(shí)，仍然存在斜坡，必須予以顧及。

圖5：由于補償斜坡的緣故，峰值電流并不等于控制電壓除以Rsense.相關(guān)等式如下所示，其中考慮到了比例因數Ri，因為外部斜波Se是電壓斜波：

（13）

可以推導出涉及至電感電流斜率的類(lèi)似等式：

（14）

解析占空比D，我們就得到：

（15）

將這個(gè)等式代入等式（12）中，我們就解算出輸出電流Iout：

（16）

為了獲得小信號值，我們就像等式（10）一樣，計算Iout跟控制電壓Vc和輸出電壓Vout相關(guān)的偏導數：（17）

（18）

這個(gè)等式描述了vc的小信號模型對輸出電流的影響。

（19）

（20）

等式（20）表述了電流跟電壓與一個(gè)大小為電導g的系數之乘積的相關(guān)關(guān)系。

它是一個(gè)壓控電流源，如圖6所示。


圖6：等式（20）中的系數是壓控電流源，為阻抗。
由于等式（20）中的負號的緣故，電流方向被倒轉。因此，由于我們有被電壓驅動(dòng)的電流源，它就相當于一個(gè)電阻，其定義如下：
（21）
在這個(gè)簡(jiǎn)化等式中，電流源指的是從輸入源吸收并傳輸至輸出的電能。電流源等式并不涵蓋跟轉換器工作模式相關(guān)的信息。例如，回頭看等式（16），我們并不清楚器件工作在固定頻率模式，在導通時(shí)間期間或是在關(guān)閉時(shí)間期間將電能傳輸至輸出負載，諸如此類(lèi)。在缺乏這類(lèi)信息的情況下，明顯要避開(kāi)一些2階成分，如右半平面零點(diǎn)（RHPZ）。然而，從前面的分析中我們知道，DCM工作中仍然存在RHPZ，但由于它被歸為高頻，在這種情況下我們可以忽視它的存在。這種簡(jiǎn)化方法的優(yōu)勢就是能夠快速地推導出挖模型，為您提供所考慮架構的低頻特性：直流增益和極點(diǎn)/零點(diǎn)組合�？梢圆捎玫牧硪环N方法是使用DCM電流模式升壓轉換器的小信號模型，以由圖4中元件組成的負載進(jìn)行完整分析。這種方法將提供確切的結果，但會(huì )要求更多的迭代及復雜的等式。

完整交流模型既然我們已經(jīng)推導出所有系數，我們就可以更新原先圖4中中所示的模型。更新的電路圖如圖7所示。R1對應于等式（20）中的系數，并可推導出與輸出電壓調制直接成正比的電流。

圖7：我們將根據這更新的交流模型圖計算出完整的傳遞函數。

為了推導所感興趣的傳遞函數，我們將簡(jiǎn)化電路，審視電流源的負載阻抗Z.其定義如下：

（22）

在上述等式中，Req是Rac和R1的并聯(lián)組合：

（23）

因此，完整的傳遞函數就是等式（18）中給出的系數乘以等式（23）中的阻抗，也就是等式（22）給出的極點(diǎn)/零點(diǎn)組合阻抗Req：

（24）

其中，

（25）

（26）

（27）

推導工作點(diǎn)在推算交流函數之前，我們需要表達工作點(diǎn)及輸出電流與控制電壓Vc之間的相關(guān)性。我們知道輸出電壓等于：

（28）

我們可將這個(gè)定義代入等式（12）中：

（29）

根據這個(gè)等式，我們可以解析出Iout：

（30）

我們也可以根據等式（15）替代占空比D.在這種情況下，輸出電流等式就變得很繁雜，但也很有用：

（31）

根據這個(gè)等式，如果知道LED串電壓VZ及其動(dòng)態(tài)阻抗rLEDs，我們就可以預測升壓轉換器提供的電流。我們接下來(lái)以實(shí)際示例驗證這些等式。

實(shí)際應用我們將使用下面的值來(lái)檢驗我們的計算。這是一款DCM升壓轉換器，為22 V壓降的LED串提供恒定功率。

要計算出此電流，我們假定控制電壓Vc為400 mV.我們能以等式（15）計算占空比：

（32）

從等式（31）可以獲得輸出電流：

（33）

然后又可以快速計算出輸出電壓：

（34）

等式（21）中計算的額外電阻R1的值計算如下：

（35）

當R1與Rac并聯(lián)時(shí)，參照等式（23），就變成：

（36）

我們現在可以計算靜態(tài)增益H0：

（37）

推導出的極點(diǎn)和零點(diǎn)如下：

（38）

（39）

可以運行SPICE仿真來(lái)檢驗此偏置點(diǎn)的有效性。我們使用了參考資料[1]中第161頁(yè)推導出的大信號自動(dòng)觸發(fā)電流模型。電路圖及反射的偏置點(diǎn)如圖8所示。在此電路圖中，為了獲得正確的動(dòng)態(tài)阻抗的工作電壓，我們使用簡(jiǎn)單的分流穩壓器模仿完美齊納二極管的工作。這完美二極管提供22 V的擊穿電壓VZ，其動(dòng)態(tài)阻抗為55。應當注意的是，簡(jiǎn)單的22 V直流源就能用于交流分析，但在諸如啟動(dòng)等任何瞬態(tài)仿真條件下就不適用。當運行交流掃描分時(shí)，SPICE將工作點(diǎn)周?chē)�的電路線(xiàn)性化，并產(chǎn)生小信號模型。電路圖中顯示的結果跟我們根據解析分析獲得的結果相距不遠�？刂齐妷簽�0.4 V條件下感測電阻電流到達，接近于等式（33）中計算出的值。

受控系統波特圖如圖9所示。直接增益接近于等式（37）的計算結果，極點(diǎn)位于恰當位置（1.6 kHz）。相位持續下降是因為高頻RHPZ位于高頻率。我們的簡(jiǎn)化方法無(wú)法預測這RHPZ的存在。它存在與否跟拓撲結構的布設有關(guān)：升壓轉換器在導通時(shí)間期間先在電感中存儲電源能量，并在關(guān)閉期間將其泄放給負載。任何負載變化，如輸出電流增加，必須首先通過(guò)電感躍升，然后再提供給輸出。這種工作模式固有的延遲通過(guò)RHPZ來(lái)建模。這能量傳輸延遲并不會(huì )明顯地出現在等式（16）中，因為該等式簡(jiǎn)單地電流與控制電壓Vc之間的關(guān)系。但在DCM條件下，等式（38）中定義的左半平面零點(diǎn)（LHPZ）在顯著(zhù)高于工作頻率Fsw的頻率時(shí)出現。
應當注意的是，我們在實(shí)際對LED電流進(jìn)行穩流的時(shí)候分析了輸出電壓。在我們觀(guān)測感測電阻Rsense兩端的電壓時(shí)，反饋信號是Vout按由rLEDs和Rsense構成的分壓比例向下調節。比例調整就變?yōu)椋?br /> （40）
這個(gè)曲線(xiàn)也表征在圖8中。

圖8：平均模型幫助驗證工作偏置點(diǎn)及交流響應。

圖9：波特圖確認了直流增益及極點(diǎn)位置。

結論
這第1部分的文章介紹如何推導驅動(dòng)LED串的升壓轉換器的小信號響應。本文沒(méi)有應用DCM升壓轉換器的完整小信號模型，而是推導簡(jiǎn)單的等式，描述采用不連續導電模式工作的LED升壓轉換器的一階響應。盡管存在一階的固有局限，簡(jiǎn)要分析獲得的答案是足以穩定控制環(huán)路。在第2部分（實(shí)際考慮因素）文章中，我們將深入研究實(shí)施方案，并驗證經(jīng)驗結果及與理論推導比較。